陕西历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数

（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；

（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围； （3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在

内的零点，判断数列x2，x3，?，xn

的增减性．

x7、21. (本小题满分14分) （2013陕西）已知函数f(x)＝e，x∈R. (1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值； (2)设x＞0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx(m＞0)公共点的个数； (3)设a＜b，比较

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f?a??f?b?f?b??f?a?与的大小，并说明理由．

2b?a8、20．（12分）（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），

点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若（Ⅱ）设

+=m

++n=，求|

|；

（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

9、23．（14分）（2014陕西）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′

（x）是f（x）的导函数． （Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式； （Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+?+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．

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答案

x+3﹣1

1、解：f（x）=2?f（x）=log2x﹣3；

﹣1﹣1

于是f（m）+f（n）=log2m﹣3+log2n﹣3=log2mn﹣6=log216﹣6=4﹣6=﹣2 故选D．

2、解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6； 令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，

再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18?f（﹣3）=18﹣f（3）=6 故选C． 3、解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；

B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；

C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；

D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确； 故选C． 4、解：

逐一验证，知B正确． 故选B．

5、解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0 ∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数 ∵f（x）为偶函数

∴f（x）在（0，+∞）为减函数 而n+1＞n＞n﹣1＞0，

∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1） ∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） 故选C．

n+1*n

6、解：对y=x（n∈N）求导得y′=（n+1）x， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，

在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1）， 不妨设y=0，xn=

×

=

．

，

则x1?x2???xn=×××?×故答案为：

7、解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．

8、解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[

]

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也可以用特殊取值法

若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A； 故选：B．

9、解：长方形区域的面积为3， 阴影部分部分的面积为

=x|

3

=1，

所以点M取自阴影部分部分的概率为． 故答案为：．

10、解：∵f（﹣x）=f（x）

∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项 又∵f（x+2）=f（x）

∴函数的周期为2，取x=0可得f（2）=f（0） 排除D选项，说明B选项正确 故答案为B 11、解：f′（x）=①当x∈[0．π）时，

+sinx

＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0

∴函数在[0，π）上为单调增 取x=

＜0，而

＞0

可得函数在区间（0，π）有唯一零点 ②当x≥π时，＞1且cosx≤1

故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点 综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点 12、解：∵f（x）=

∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1

a23a3

即∫03tdt=1=t|0=a 解得：a=1 故答案为：1． 13、解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，不符合题意； 对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=∴函数是增函数 故选D． xx14、解：由于f（x）=xe，可得f′（x）=（x+1）e， x

令f′（x）=（x+1）e=0可得x=﹣1

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，令f′（x）=（x+1）e＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数

x

令f′（x）=（x+1）e＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数 所以x=﹣1为f（x）的极小值点 故选D

15、解：当x＞0时，f′（x）=，

则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，

D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．

x

z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2． 故答案为：2． 16、

解:设矩形另一边长为y，如图所示： 由三角形相似知：

x40?y?，? y＝40－x. 4040?xy…300，?x(40－x) …300，解得10?x?30，故选C．

17、解:选项A,取x?1.5,则??x????1.5???2,??x????1.5???1,显然??x????x?. 选项B，取x?1.5，则?x????2??2?1?.52??1????1.（步骤2）选项C，取x?1.5,则?2x???2x???3??3,2?x??2?1.5??2,显然?2x??2?x?.故选D

18、解：

（2x+e）dx=（x+e）

x

2

x

=（1+e）﹣（0+e）=e．

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