高三数学一轮复习课时作业10：第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式

高三数学一轮复习

?π?1?2π?

?等于( ) 11.若sin?－α?＝3，则cos?＋2α

?6??3?7A.－9

1B.－3

1C.3

7D.9

?π??π?π

解析 ∵?＋α?＋?－α?＝2.

?3??6??π?π?π???

∴sin?－α?＝sin?－?＋α??

?6????2?3?π?1＝cos?＋α?＝.

?3?3

?2π???72π则cos?＋2α?＝2cos?＋α?－1＝－9. ?3??3?答案 A

12.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( ) A.1＋5 C.1±5

B.1－5 D.－1－5

mm解析 由题意知sin θ＋cos θ＝－2，sin θ·cos θ＝4. 又sin θ＋cos θ()＝1＋2sin θcos θ，

2

m2m

∴4＝1＋2，解得m＝1±5.

又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5. 答案 B

13.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，则C＝________.

?①?sin A＝2sin B，

解析 由已知得?

②??3cos A＝2cos B，

2

①＋②得2cosA＝1，即cos A＝±2，

2

2

2

5

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23

当cos A＝2时，cos B＝2，

ππ

又A，B是三角形的内角，∴A＝4，B＝6， 7

∴C＝π－(A＋B)＝12π.

23

当cos A＝－2时，cos B＝－2.

35

又A，B是三角形的内角，∴A＝4π，B＝6π，不合题意. 7π

综上，C＝12. 7π答案 12

?ππ??π?

14.是否存在α∈?－，?，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos?－β?，

2??2?2?

3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.

解 假设存在角α，β满足条件，

?sin α＝2sin β，①

则由已知条件可得?

?3cos α＝2cos β，②由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. 12

∴sin2α＝2，∴sin α＝±2. π?ππ?

∵α∈?－，?，∴α＝±4.

2??2π3

当α＝4时，由②式知cos β＝2， π

又β∈(0，π)，∴β＝6，此时①式成立； π3

当α＝－4时，由②式知cos β＝2，

π

又β∈(0，π)，∴β＝6，此时①式不成立，故舍去.

6

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ππ

∴存在α＝4，β＝6满足条件.

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