精做05 氢原子光谱和能级跃迁-试题君之大题精做君2017-2018学年高二物理选修3-5 含解析 精品

第18章 原子结构

精做05 氢原子光谱和能级跃迁

1．根据玻尔理论，氢原子处于激发态的能量与轨道量子数n的关系为En=E1/n（E1表示处于基态原子的能量，具体数值未知）。一群处于n=4能级的该原子，向低能级跃迁时发出几种光，其中有三种频率的光能使某种金属发生光电效应，这三种光的频率中较低的为ν。一直普朗克常量为h，真空中的光速为c，电子质量为m，求；

（1）该原子处于基态的原子能量E1； （2）频率为ν的光子的动量p；

（3）若频率为ν的光子与静止电子发生正碰，碰后电子获得的速度为v，碰后光子速度方向没有改变，

求碰后的光子的动量p'。 【答案】（1）E1=–

2

4h?h?h? 错误！未找到引用源。（2） （3）错误！未找到引用源。–mv 3cc德布罗意波长公式λ=

h p可得光子的动量：p=错误！未找到引用源。

h?=h? c（3）光子与静止电子发生正碰，由动量守恒定律有：p=mv+p′ 解得：p'=

h??mv c【名师点睛】考查了波尔理论的能级图，德布罗意波长公式以及动量守恒定律，解题的关键是熟记光子的波长与频率关系λ=于微观粒子的碰撞。

2．已知氢原子处于基态时，原子的能量E1=–13.6 eV，电子轨道半径r1=0.53×10

–10

c?，德布罗意波长公式λ=

h．明确动量守恒定律适用于宏观物体，同时也适用p m；氢原子处于n=2

–19

能级时，原子的能量E2=–3.4 eV，此时电子轨道半径r2=4r1，元电荷e=1.6×10 C，静电力

常量k=9.0×10 N·m·C。

（1）氢原子处于基态时，电子的动能是多少?原子系统的电势能是多少? （2）氢原子处于n=2能级时，电子的动能是多少?原子系统的电势能又是多少? （3）你能否根据计算结果猜想处于n能级的氢原子系统的电势能表达式?

92–2

e2【答案】（1）13.6 eV –27.2 eV （2）3.40 eV –6.8 eV （3）Epn=–k

rn

（2）设氢原子处于基态时核外电子的速度为v2

2ke2mv2根据库仑力提供向心力：2?

r2r212ke2ke21电子的动能Ek?mv2????13.6eV=3.40eV 22r28r24根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，E2?Ep2?Ek2 所以原子的电势能Ep1?E1?Ek1??3.40eV?3.40eV??6.8eV

e2（3）故从上面的推导可知Epn??k rn3．根据玻尔原子结构理论，氦离子（He）的能级图如图所示。当大量He处在n=4的激发态向基态跃迁时，产生的光子照射到某种金属上，其中n=3向n=2跃迁产生的光子刚好能使该金属发生光电效。求：

+

+

（1）该金属的逸出功； （2）光电子的最大初动能。

【答案】（1）7.56 eV （2）43.44 eV

4．玻尔的原子模型认为，电子绕核运动的轨道是量子化的，原子的能量也是量子化的。氢原子能级图如图所示，求：

（1）一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时，该氢原子向外辐射出的能量是多少eV?

（2）设氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动（忽略电子的自转），可将电子的运动等效为一个环形电流，

求这个环形电流的大小。（已知电子的质量为m、轨道半径为r，静电力常量k，元电荷电荷量e。） （3）1885年，巴尔末通过对氢光谱可见光的4条谱线的分析，总结出了这些谱线波长满足的关系式，

后来被里德堡修改为

?11??RH?2?2??n?3,4,5,......,RH为里德堡常量?。1913年，玻尔在他??2n?1的原子模型理论中提出氢原子的能级公式En?E1?n?1,2,3,......,E1为基态能级?及跃迁假设，n2很好地解释了巴尔末观察到的谱线。已知光速c，普朗克常量h。请你根据以上信息推导里德堡常量与普朗克常量的关系。

e2【答案】（1）1.89 eV （2）I?2πrkE （3）RH??1 mrhc

（3）将n=3代入

1?1?RH?2?2?n?21??中得： ??11??RH?2?2?① ??23?由玻尔能级公式En?1E1可得： n2E1E1?② 3222c又由E3?E2?h③ E3?E2??由①②③可得：RH??E1 hc5．一群氢原子处于量子数n=4能级状态，氢原子的能级的示意图如图所示，则：