高三数学周练2

高三理数周练2参考答案

DDDBC BCBDB DC 13.

17. （Ⅰ）命题

； 14.-10 ； 15.1 ； 16. ①②④ 。

??22,22???p真:

，

1{y|y?ax?x?a}?(0,??)162①当a②当a?0时，y??x?R,符合题意，

， ?0时，有?a?0??0?a?2?12??1?a?0??4综上可得： 当（Ⅱ）设

p是真命题时，实数a的取值范围是[0,2]；

t?3x，则t?0。

a??t2?t有实数根，

命题q真：关于t的方程∵t?0，∴

1211， ?t?t??(t?)??2442∴实数a的取值范围是

1，

(??,]4如果命题“

p或q”为真命题且“p且q”为假命题，则p与q一真一假，

。 1(??,0)?(,2]4故实数a的取值范围是

18.解：（Ⅰ）由不等式

f(x)?2得2x?1?x?4?2．

原不等式等价于以下三个不等式组： ①

；

1??x???x??72????2x?1?x?4?2②

； ?15???x?4??x?4?23?2x?1?x?4?2?③

?x?4?x?4??2x?1?x?4?2，

综上可得原不等式的解集是

5；

{x|x??7或x?}3（Ⅱ）当

?1?x???,4??2?时，

f(x)?3x?3，

设

，

13131??g(x)?f?x??x?4x?4?x?x?1x??,4?33?2?? 则 ∵

m?g(x)min，

g?(x)?x2?1?(x?1)(x?1)，

∴当

g?(x)?0时，x?1或x??1(舍去)，

∵

135，1，55，

g(?)?g(1)?g(4)?22433g(x)min1，∴1。

?m?33

∴

19、解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函数，∴f（0）=0，

设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），，∴，

?????4分

（Ⅱ）设，

，

∵∴

，∴，

，

∴f（x）在（0，1）上为减函数。 ?????8分

（Ⅲ）∵f（x）在（0，1）上为减函数， ∴

，

同理，f（x）在（-1，0）上时，又f（0）=0， 当

， 时，

方程f（x）=λ在x∈（-1，1）上有实数解。 ?????12分

20、（1）g(x)?a(x?1)2?1?b?a，因为a?0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数， 故

?g(2)?1??g(3)?4，解得

．

?a?1??b?0（2）由已知可得

，所以f(2x)?k?2x?0可化为， 11xxf(x)?x??22?x?2?k?2x2，令

则k?t2?2t?1，因x?[?1,1]，故， 1，1??t?xt??,2?2?2?，故h(t)max化为

1?1?1??x??2?x?k2?2?2记h(t)?t2?2t?1，因为

?1?t??,2??2??1， 所以k的取值范围是(??,1]．

21、[解答] (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0).

f(x)图象的对称轴是x＝－1，

∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x.

由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

222

(2)由(1)得h(x)＝x＋2x－λ(－x＋2x)＝(λ＋1)x＋2(1－λ)x. ①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；

λ－1

②当λ<－1时，h(x)图象的对称轴是x＝λ＋1， λ－1

则λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1；

λ－1

③当λ>－1时，同理则需λ＋1≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0.

综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].

22、解:设直线l上的点A,B对应的参数分别为t1,t2,将曲线C的参数方程化为普通方程为

x2+y2=1. 4(1)当α=时,设点M对应的参数为t0,

1?x?2?t,?2?x2?将直线l的方程(t为参数)代入曲线C的普通方程+y2=1,得13t2+56t+48=0,

4?y?3?3t?2?π3则t0=

t1?t228=-, 213?12?13,?3??. 13??所以,点M的坐标为????x?2?tcos ?,(2)将???y?3?tsin ?x2代入曲线C的普通方程+y2=1,得

4(cos2α+4sin2α)t2+(83sin α+4cos α)t+12=0, 因为|PA|·|PB|=|t1t2|=所以

12=7,

cos ??4sin2 ?212,|OP|2=7,

cos ??4sin2 ?2得tan2 α=

5. 16由于Δ=32cos α(23sin α-cos α)>0,故tan α=所以直线l的斜率为

5. 45, 4