（完整word版）2017年九年级数学期末试卷

2017-2018学年度九年级上学期期末检测

数 学 试 题

注意事项：

1、你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟。 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。在“试

题卷”答题无效。

3、请务必在“答题卷”上答题。 一、选择题(每小题4分，共40分)

每小题都给出A 、B 、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在表格内。每一小题选对的4分，不选、选错或选出代号超过一个的，一律的0分。 1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )

A．－10 B．4 C．－4 D．10

3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

1234A. B. C. D. 5555

(第3题图) (第4题图)

︵

4．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与M，N重合，当P点在︵

MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )

A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定

5．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )

1

A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315

7．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )

A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 8、已知点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m﹣n的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

︵

9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为( )

A．45° B．30° C．75° D．60°

(第9题图) (第10题图)

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题5分，共20分)

11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为

12．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是

13．某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是

14.已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题有 (填序号)

三、(本大题共2小题，第15题6分，第16题8分，满分14分) 15．解方程:2x2－4x-1＝0

2

x－xx－1

16.先化简，再求值：·2，其中x满足x2－3x＋2＝0.

x＋1x－2x＋1

四、(本大题共2小题，第17题8分，第18题10分，满分18分)

17、某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．

（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；

（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．

18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.

22

（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积 五。解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

20．已知圆锥的底面半径为r＝20 cm，高h＝2015 cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到A点，求：

3

(1)圆锥的全面积；

(2)蚂蚁爬行的最短距离． 六、（本题满分12分）

21、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．

（1）求证：AC与⊙O相切于D点； （2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径． 七、（本题满分12分）

22．对于任意的实数x，记f（x）=

．

例如：f（1）==，f（﹣2）==

（1）计算f（2），f（-3）的值；

（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；

（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．

八、（本题满分14分）

23.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：

（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，求的值．

4