北师大版必修2数学测试题及答案

新课标数学必修2测试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1. 若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（ ） Ａ．有且只有一个

Ｂ．可能有一个也可能不存在 Ｃ．有无数多个 Ｄ．一定不存在

2. 若方程(6a?a?2)x?(3a?5a?2)y?a?1?0表示平行于y轴的直线，则a的值是（ ）

2221 Ｂ．? Ｃ．1 Ｄ．不存在

233. 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是（ ）

Ａ．

Ａ．相交、平行或异面 Ｃ．异面

Ｂ．相交或平行 Ｄ．平行或异面

4. 满足下列条件的l1与l2，其中l1//l2的是（ ） （１）l1的斜率为２，l2过点A(1，2)，B(4，8)；

（２）l1经过点P(3，3)，Q(?5，3)，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点； （３）l1经过点M(?1，0)，N(?5，?2)，l2经过点R(?4，3)，S(0，5)． Ａ．（１）（２） Ｃ．（１）（３）

Ｂ．（２）（３）

Ｄ．（１）（２）（３）

5. 坐标平面内一点到两个坐标轴和直线x?y?2的距离都相等，则该点的横坐标为（ ） Ａ．2?1

Ｂ．１

Ｃ．

1 2Ｄ．非上述答案

，?1)对称的直线方程是（ ） 6. 与直线2x?3y?6?0关于点(1Ａ．3x?2y?2?0 Ｃ．3x?2y?12?0

22Ｂ．2x?3y?7?0 Ｄ．2x?3y?8?0

7. 若圆x?y?Dx?Ey?F?0与x轴切于原点，则（ ） Ａ．D?0，E?0，F?0 Ｂ．F?0，D?0，E?0

Ｄ．D?0，F?0，E?0 Ｄ．E?0，F?0，D?0

8. 若ac?0，且bc?0，直线ax?by?c?0不通过（ ）

Ａ．第三象限 Ｃ．第四象限

Ｂ．第一象限 Ｄ．第二象限

9. 已知过点A(?2，m)和B(m，4)的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为（ ） Ａ．?8

Ｂ．0

Ｃ．2

Ｄ．10

10. 直线l1与l2关于直线x?y?0对称，l1的方程为y?ax?b，那么l2的方程为（ ）

xb? aax1Ｃ．y??

abＡ．y?

xb? aaxＤ．y??b

aＢ．y?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 11. 若△ABC面积等于3，且A(11)，，B(3，6)，则C所在直线方程为 ． 12. P(?1，3)在直线l上的射影为Q(1，?1)，则直线l的方程是 ． 13. 在y轴上截距为?3，且与y轴成60t角的直线方程是 ． 14. 经过点(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说

明． 15.(本小题5分) 已知直线l:x?2y?5?0与圆C:x?y?50．求 （１） 交点A，B的坐标； （２） △AOB的面积； （３） 圆心角AOB的度数．

16.(本小题5分) 已知圆P与圆x?y?2x?0外切，并且与直线

2222l:x?3y?0相切于点Q(3,?3)，求圆P的方程．

17.(本小题5分) 如图，正方体的棱长为a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．

z y B x 18.(本小题5分) 已知圆(x?3)?(y?4)?16，直线l1：kx?y?k?0． （１） 若l1与圆交于两个不同点P，Q，求实数k的取值范围；

（２）若PQ的中点为M，A(1且l1与l2：x?2y?4?0的交点为N，求证：AMAN，0)，为定值．

19.(本小题5分) 已知点P(?2,?3)和以Q为圆心的圆(x?4)?(y?2)?9． （１） 画出以PQ为直径，Q'为圆心的圆(x?4)?(y?2)?9．

（２） 作出以Q为圆心的圆和以Q'为圆心的圆的两个交点A，B，直线PA，

222222PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？

（３） 求直线AB的方程．

20.(本小题5分) 求经过点M(3,?1)，且与圆C:x?y?2x?6y?5?0相切于点N(1,2)的圆的方程．

22参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1-5 Ｂ6-10 DCCAB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 11. 5x?2y?3?0或5x?2y?9?0． 12. x?2y?3?0．

13. y??3x?3． 14. x?4y?0，或x?y?5?0 3三、解答题：本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说

明．

?x?2y?5?015.(本小题5分) 解：（１）解方程组?2， 2x?y?50?得??x??5?x?7或?，

?y??5?y?122所以，直线l:x?2y?5?0与圆x?y?50的交点是

A(?5,?5)，B(7,1)．

（２）过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心O到直 线l的距离

OD?在直角三角形AOD中，

?51???2?2?5．

OA?52，AD?50?5?35．

所以AB?65．

△AOB的面积S△AOB?11ABOD??65?5?15． 22（３）在△AOD中，cos?AOD?ODOA?5?0.3162. 52