当前位置：首页 > 江苏省南通市2016届高三数学下学期第三次教学情况调研测试试题
【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 一个摸球游戏，规划如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻
*
璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励(k∈N)，且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．
(1) 求概率P(X＝0)的值；
(2) 为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值． (注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！)
*
23.设S4k＝a1＋a2＋?＋a4k(k∈N)，其中ai∈{0，1}(i＝1，2，?，4k)．当S4k除以4的余数是b(b＝0，1，2，3)时，数列a1，a2，?，a4k的个数记为m(b)．
(1) 当k＝2时，求m(1)的值；
(2) 求m(3)关于k的表达式，并化简．
5
2016届高三教学情况调研(三)(南通市)
数学参考答案
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 35 2. 1 3. 17 4. 1 400 5. 29
5 6. 2 7. 2 8.
149 9. 7，19 10. 4 11. 7 12. 214
13. 42＋6 14. ??2?－3，1???
二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15. 解：(1) 因为tanA＋tanB＋tanAtanB＝1， 即tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
因为在斜三角形ABC中，1－tanAtanB≠0，
所以tan(A＋B)＝tanA＋tanB
1－tanAtanB
＝1，(4分)
即tan(180°－C)＝1，亦即tanC＝－1， 因为0° CAsinA＝sinB＝ABsinC， 得 BCsin15°＝CAsin30°＝2 sin135° ＝2，(9分) 故BC＝2sin15°＝2sin(45°－30°) ＝2(sin45°cos30°－cos45°sin30°)＝6－2 2 ，(12分) CA＝2sin30°＝1. 所以△ABC的周长为AB＋BC＋CA＝2＋1＋6－22＝2＋6＋2 2.(14分) 16.证明：(1) 在正方体ABCDA1B1C1D1中， 因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点， 所以AM＝PC1. 又AM∥CD，PC1∥CD，故AM∥PC1， 所以四边形AMC1P为平行四边形． 从而AP∥C1M.(4分) 又AP?平面C1MN，C1M?平面C1MN， 所以AP∥平面C1MN；(6分) (第16题) 6 (2) 连结AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD. 又M，N分别为棱AB，BC的中点，故MN∥AC. 所以MN⊥BD.(8分) 在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD. 又MN?平面ABCD 所以DD1⊥MN. 而DD1∩DB＝D，DD1，DB?平面BDD1B1， 所以MN⊥平面BDD1B1.(12分) 又MN?平面C1MN， 所以平面B1BDD1⊥平面C1MN.(14分) 17. 解：设方案①，②中多边形苗圃的面积分别为S1，S2. 1 方案① 设AE＝x，则S1＝x(30x－x)(3分) 2 1?x＋（30－x）?2225≤?“＝”成立)．(5分) ?＝2(当且仅当x＝15时，22?? ?π?方案② 设∠BAE＝θ，则S2＝100sinθ(1＋cosθ)，θ∈?0，?.(8分) 2?? 由S′2＝100(2cosθ＋cosθ－1)＝0得， 2 cosθ＝(cosθ＝－1舍去)．(10分) π?π?因为θ∈?0，?，所以θ＝，列表： 2?3?θ S′2 S2 12 ?0，π? ?3???＋ π 30 极大值 ?π，π? ?32???－ π 所以当θ＝时，(S2)max＝753.(12分) 3 225π因为<753，所以建苗圃时用方案②，且∠BAE＝. 23 22522 答：方案①，②苗圃的最大面积分别为 m，753 m，建苗圃时用方案②，且∠BAE 2π ＝.(14分) 3 →→ 18. 解：(1) 因为OP＝2AO，而P(2，2)， 所以A?－1，－??2??. 2? 11 代入椭圆方程，得2＋2＝1， ①(2分) a2b2 又椭圆的离心率为，所以2 b2 1－2＝. ②(4分) a2 7 2由①②，得a＝2，b＝1， x2 故椭圆的方程为＋y＝1.(6分) 2 (2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)． →→ 因为OP＝2AO，所以P(－2x1，－2y1)． →→ 因为BP＝mBC，所以(－2x1－x2，－2y1－y2)＝m(x3－x2，y3－y2)， 2 22 即???－2x1－x2＝m（x3－x2），?? －2y－y 12＝m（y3－y2），?x3 ＝m－1x2 －2 x1 ，于是??mm??y3 ＝m－12(9分) my2 －my1 ， 代入椭圆方程，得 ?2?m－1?mx2－2mx1??? ?2?m－1y2?m2－my1? ?? a 2 ＋ b 2＝1， 2 即4?x22 2 2 1y1?（m－1）??x2y2?4（m－1）?x1x2y1y2m2??a2＋b2?＋m2??a2＋b2??－m22??a 2＋b2???＝1. 2222 因为A，B在椭圆上，所以x1y1x2y2 a2＋b2＝1，a2＋b2＝1. ④ 因为直线OA，OB的斜率之积为－1 2 ， 即y1x2y2x＝－1，结合②知x1x2a＋y1y2 2b2＝0. ⑤(14分) 1222 将④⑤代入③，得4（m－1）mm2＝1，解得m＝52＋2.(16分) 19.解：(1) k＝0时，f(x)＝(x＋1)x， g(x)＝x＋3. 由???x≥0，?得x≥0.(2分) ? x＋3≥0此时，原不等式为(x＋1)x≥1 2(x＋3)， 即2x2 ＋x－3≥0， 解得x≤－3 2 或x≥1. 所以原不等式的解集为[1，＋∞)．(5分) (2) 由方程f(x)＝x2g(x)得， (x＋k＋1)x－k＝xx－k＋3. ① ③(12分) 8 搜索更多关于： 江苏省南通市2016届高三数学下学期第三次教学情况调研测试试 的文档
本文作者：...共分享92篇相关文档
