江苏省南通市2016届高三数学下学期第三次教学情况调研测试试题

南通市2016届高三教学情况调研（三）

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

2016．3 参考公式：

1

棱锥的体积公式：V棱锥＝Sh，其中S为棱锥的底面积，h为高．

3

(第3题)

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 设复数z满足(1＋2i)2z＝3(i为虚数单位)，则复数z的实部为____________．

?1?

2. 设集合A＝{－1，0，1}，B＝?a－1，a＋?，A∩B＝{0}，则实数a的值为____________．

?

a?

3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是__________．

4. 为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：

使用寿命 只数 [500，700) 5 [700，900) 23 [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500] 44 25 3 根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是__________．

5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是__________．

(第6题)

6. 已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．

π?π?7. 设函数y＝sin?ωx＋?(0＜x＜π)，当且仅当x＝时，y取得最大值，则正数ω3?12?

1

的值为____________．

8. 在等比数列{an}中，a2＝1，公比q≠±1.若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是________．

9. 在体积为3

的四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB＝1，BC＝2，BD＝3，则CD长度的2

所有值为____________．

22

10. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2，0)的直线与圆x＋y＝1相切于点T，与圆(x－a)＋(y－3)＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为____________．

2

2

(第12题)

11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0，2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2，4]上的零点个数为____________．

12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分→→→→

别为1，3.点B，C分别在m，n上，|AB＋AC|＝5，则AB2AC的最大值是____________．

13.设实数x，y满足－y＝1，则3x－2xy的最小值是__________．

4

α??t＝cos3β＋cos β，214.若存在α，β∈R，使得?则实数t的取值范围是__________．

??α≤t≤α－5cos β，二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤．

15. (本小题满分14分)

在斜三角形ABC中，tan A＋tan B＋tan Atan B＝1. (1) 求C的值；

(2) 若A＝15°，AB＝2，求△ABC的周长．

16. (本小题满分14分)

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．求证： (1) AP∥平面C1MN；

(2) 平面B1BDD1⊥平面C1MN.

x2

22

2

17.(本小题满分14分)

植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙．现有两种方案： 方案① 多边形为直角三角形AEB(∠AEB＝90°)，如图1所示，其中AE＋EB＝30 m； 方案② 多边形为等腰梯形AEFB(AB＞EF)，如图2所示，其中AE＝EF＝BF＝10 m. 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

18. (本小题满分16分)

x2y22

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为.A为椭圆

ab2

→→

上异于顶点的一点，点P满足OP＝2AO.

(1) 若点P的坐标为(2，2)，求椭圆的方程；

→→

(2) 设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且BP＝mBC，直线OA，OB的斜率之积为1

－，求实数m的值． 2

19. (本小题满分16分)

设函数f(x)＝(x＋k＋1)x－k，g(x)＝x－k＋3，其中k是实数．

1

(1) 若k＝0，解不等式x2f(x)≥x＋32g(x)；

2(2) 若k≥0，求关于x的方程f(x)＝x2g(x)实根的个数．

20. (本小题满分16分)

12*

设数列{an}的各项均为正数，{an}的前n项和Sn＝(an＋1)，n∈N.

4

3

(1) 求证：数列{an}为等差数列；

2*

(2) 等比数列{bn}的各项均为正数，bnbn＋1≥Sn，n∈N，且存在整数k≥2，使得bkbk＋12＝Sk.

(ⅰ) 求数列{bn}公比q的最小值(用k表示)；

*

(ⅱ) 当n≥2时，bn∈N，求数列{bn}的通项公式．

2016届高三教学情况调研(三)

数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，AB是圆O的直径，C为圆O外一点，且AB＝AC，BC交圆O于点D，过D作圆O的切线交AC于点E.求证：DE⊥AC.

B. (选修42：矩阵与变换)

?－1

在平面直角坐标系xOy中，设点A(－1，2)在矩阵M＝?

? 0

0?1?

?对应的变换作用下得到

点A′，将点B(3，4)绕点A′逆时针旋转90°得到点B′，求点B′的坐标．

C. (选修44：坐标系与参数方程)

5

?x＝－1＋t，?5??x＝sinθ，

在平面直角坐标系xOy中，已知直线?(t为参数)与曲线?(θ

?y＝cos2θ?25

y＝－1＋t??5为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长．

D. (选修45：不等式选讲)

222

已知a，b，c∈R，4a＋b＋2c＝4，求2a＋b＋c的最大值．

4