2018-2018年南通中学期终考试高一数学试卷及答案

18．（本题满分16分） 19．（本题满分15分）

20．（本题满分16分）

B O A 装订线内请勿答题 江苏省南通中学2018—2018学年度第一学期期终考试

高一数学答案卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．

1. ?311? 2. 3. ?a+b 4. 三或四 5. ? 6. 90 22227. 3 8. －5 9. ① ③ 10. y?sin(2x?12. [??4) 11. 4

?6?k?,?3?k?],k?Z 13.

5? 14. 1 12

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答， ．．．．．．．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 解：由tan??2 ①

2sin??3cos?2tan??32?2?3=???1；

4sin??9cos?4tan??94?2?9222 ②sin??3sin??cos??1=2sin??3sin?cos??cos?

2sin2??3sin?cos??cos2?2tan2??3tan??13 ===

sin2??cos2?tan2??1516. （1）证明 ∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),

∴BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB.

∴AB、BD共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.

（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，∴存在实数?，使ka+b=?(a+kb),

即ka+b=?a+?kb.∴(k-?)a=(?k-1)b.

∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k-?=?k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1. 17. 解 ∵A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），∴CA=（1，8），CB=（6，3）， ∴CM=3CA=（3，24），CN=2CB=（12，6). 设M（x，y），则有CM=（x+3，y+4），

∴??x?3?3?x?0，∴?,∴M点的坐标为（0，20）.

y?4?24y?20??同理可求得N点坐标为（9，2），因此MN=（9，-18）， 故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），MN的坐标为（9，-18）.

18. 解：(1) f(x)?sin(2x? ?2sin(2x??)?sin(2x?)?cos2x?a?3sin2x?cos2x?a

66??6)?a.

∴f(x)的最小正周期T??.

(2) 当2k??即k???26?2x??6?2k???2(k?Z),

??x?k???3(k?Z)时，函数f(x)单调递增，

故所求区间为[k??(3) 当x?[0,?6,k???3](k?Z)

?2]时，2x??6?[??5?,] 66∴当x?0时f(x)取得最小值, 即2sin(??6)?a??2, ∴a??1.

?a1 a?0 ??4?2?2a1?a??0?a?2 (0?a?2) (?) 19. 解； (1) M(a)???4421?3a?a?2?42? (2) 将M(a)?2代入(?)式， 得a??6 或a?210． 3当a??6时， f(x)??(sinx?3)?11 ?f(x)?min??5；

1052221时， f(x)??(sinx?)? ?f(x)?min??． 3393(3) ?6?a?2，a?3．

当a?20. 解： （1）|OA+OB|=

?OA?OB?2221?OA?2OA?OB?OB?12?2?1?1?(?)?1?1

2…………………………………5分

（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B???13??2,2??，C?cos?,sin??． ??3y． 由OC?xOA?yOB,得cos??x?，sin??22即x?cos??y323???sin?,y?sin?。则x?y?3sin??cos?=2sin???? 336??又???0,??，则????,，故当??时，x?y的最大值是2．……11分 ?66633????（3）??30时，BC?AD的最大值为3?

?2????5???3．…………………………………16分 2