江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题（解析版）

江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试

数学试题

2020．5

第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合M＝xx?2x?0，N＝x?1?x?1，则M与N的并集MUN＝ ． 2．设复数z?a?i(a＞0)，若zz?2，则正实数a的值为 ．

3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 ．

4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动， 则女生入选的概率是 ．

5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ．

?2???x2y26．若双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成

ab的锐角为 ．

第5题

ruuuruuuruuuruuu7．设三棱锥P—ABC的体积为V1，点M，N分别满足PM?2MB，PN?NC，记三棱

V锥A—BMN的体积为V2，则2＝ ．

V1sinAb8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a?2c，则cosA?sinBa?c＝ ．

9．已知数列?an?、?bn?满足bn?log2an，且数列?bn?是等差数列，若b3?2，b10?9，则数列?an?的前n项和Sn＝ ． 10．若函数f(x)?sin(2x??)关于直线x?

?4

311．若存在实数x?(0，4)，使不等式x?2ax?16?0成立，则实数a的取值范围是 ．

uuur1uuur2uuurAC12．在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足AH?AB?AC，则的

33AB取值范围是 ．

13．设函数f(x)?x?2ax?b?2，若函数y?f(x)与函数y?f(f(x))都有零点，且它

们的零点完全相同，则实数a的取值范围是 ． 14．若圆C1：(x?m)?y?16与圆C2：(x?n)?y?16相交，点P为其在x轴下方的

交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x＋y﹣1＝0距离的最大值为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文

1

22222x对称，则?的最小正值为 ．

字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

urrurr3xxxx若m＝(sin，cos)，n＝(cos，3cos)，设f(x)?m?n?．

22222（1）求函数f(x)在[0，π]上的单调减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)?f(B)，a?2b，

求sinB的值． 16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点．求证：

（1）OP∥平面ABB1A1； （2）平面ACC1⊥平面OCP．

17．（本小题满分14分）

2

如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一 个与正方形两邻边相切的圆的

1圆弧（如图2）．现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平4S，当f(r)l方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米．设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设f(r)?的值越大，满意度就越高．试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时π以3代入运算）

18．（本小题满分16分）

x22如图，A、B为椭圆C：2?y?1短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，

a连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为?1． 2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；

（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标．

19．（本小题满分16分）

已知数列?an?满足an?1?an?2n?1．

3

（1）若数列?an?的首项为a1，其中0?a1?3，且a1，a2，a3构成公比小于0的等比数列，求a1的值；

（2）若an是公差为d(d＞0)的等差数列?bn?的前n项和，求a1的值；

（3）若a1?1，a2??2，且数列?a2n?1?单调递增，数列?a2n?单调递减，求数列?an?的通项公式． 20．（本小题满分16分）

lnx，其中?(x)恒不为0． x?(x)e2（1）设?(x)?x，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；

（2）若x0是函数f(x)与g(x)的公共极值点，求证：x0存在且唯一；

（3）设?(x)?ax?b，是否存在实数a，b，使得f?(x)?g?(x)?0在(0，??)上恒成

设函数f(x)?，g(x)?立?若存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由．

?(x)

4