2020届内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷(理)(有答案)(加精)

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（II）设P（ρ1，θ1），由

，解得．

设Q（ρ2，θ2），由

∴θ1=θ2，|PQ|=ρ2﹣ρ1=2．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，x∈R，a≠0 （1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2

，解得．

（2）若b∈R，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时的范围．

【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式的解集． （2）由条件利用绝对值三角不等式证得f（b）≥f（a），当且仅当b﹣2a与b﹣a同号，或它们中至少有一个为0时，取等号，再由（2a﹣b）（b﹣a）≥0，即

﹣3+2≤0，求得的范围．

【解答】解：（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2，即|x﹣2|+|x﹣1|＞2， |x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，

而0.5和2.5对应点到2、1对应点的距离之和正好等于2，故不等式的解集为{x|x＜0.5，或 x＞2.5}． （2）证明：∵f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|， 故 f（a）=f（a），f（b）=|b﹣2a|+|b﹣a|=|2a﹣b|+|b﹣a|≥|2a﹣b+b﹣a|=|a|， 即 f（b）≥f（a），当且仅当b﹣2a与b﹣a同号，或它们中至少有一个为0时，取等号， ∴（2a﹣b）（b﹣a）≥0，即 3ab﹣2a2﹣b2≥0，即求得1≤≤2．

﹣3×+2≤0，

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