2020-2021重庆巴川中学高三数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021重庆巴川中学高三数学上期末一模试卷(带答案)

一、选择题

1．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．

a2?a1的值是 ( ) b2D．

1 2B．?1 2C．

11或? 22n1 422．已知数列?an?的前n项和Sn?n，bn???1?an则数列?bn?的前n项和Tn满足

（ ） A．Tn???1??n C．Tn??n

nB．Tn?n D．Tn???n,n为偶数，

?2n,n为奇数.?3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A．65

B．184

C．183

D．176

?x?3y?3?0?4．设x,y满足约束条件?2x?y?8?0，则z?x?3y的最大值是（ ）

?x?4y?4?0?A．9

B．8

C．3

D．4

5．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A．?9 4B．

9 4C．

27 4D．?27 46．正项等比数列

（ ） A．6

中，B．16

的等比中项为

C．32

，令

D．64

，则

S107．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于( )

S5A．－3

B．5

C．33

D．－31

S6S9?（ ） ?3， 则8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

S6S3A．2

B．

7 38C．

3D．3

9．在VABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos定是( ) A．直角三角形 10．若直线A．6

B．等边三角形

2Ca?b?，则VABC的形状一22aD．等腰直角三角形

C．等腰三角形

xy??1?a?0,b?0?过点(1,1)，则4a?b的最小值为（ ） abB．8

C．9

D．10

11．在等差数列{an}中，若

a10??1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn?0成立的a9C．17

D．14

正整数n的最大值是（ ） A．15

12．在R上定义运算

B．16 ：AB?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 22?x?a??1对任意的

D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1

B．0?a?2

C．?31?a? 22二、填空题

13．已知实数

，且

，则

的最小值为____

?2x?y?2?0?y14．已知实数x，y满足不等式组?y?2，则的最大值为_______.

x?1?y?x?15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．

16．若关于 x 的不等式 ?2x?1??ax2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．

17．已知等比数列?an?满足a2?2,a3?1，则

n???2lim(a1a2?a2a3?L?anan?1)?________________.

18．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________．

19．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为

N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则

2668型标准数列的个数为______．

?1?a2n? ． 20．已知数列{an}(n?N*)，若a1?1，an?1?an???，则limn???2?n三、解答题

21．已知等差数列?an?的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为

50.

（1）求数列?an?的项数； （2）求a21?a22?????a30的值.

22．已知正项等比数列?an?满足S2?6，S3?14． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?log2an，已知数列??1??的前n项和为Tn证明：Tn?1． ?bnbn?1?23．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4． （1）求?an?的通项公式；

（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和．

24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋3asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝

1129，AD＝，求△ABC的面积． 7225．在等比数列?an?中，a1?1，且a2是a1与a3?1的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足bn?n(n?1)an?1（n?N*），求数列?bn?的前n项和Sn.

n(n?1)3ab. ?cosAsinB26．在?ABC中，角A，B、C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；

（2）若a?2，且cos?B?C??2sinBsinC?cosC，求?ABC的面积.

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一、选择题 1．A 解析：A

【解析】

由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1， ∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.

∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q， 则4=q4,解得q2=2， ∴b2=q2=2.

a2?a12?11??. 则

b222本题选择A选项.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

2先根据Sn?n,求出数列?an?的通项公式,然后利用错位相减法求出?bn?的前n项和Tn.

【详解】

2解:∵Sn?n,∴当n?1时,a1?S1?1;

当n?2时,an?Sn?Sn?1?n2??n?1??2n?1, 又当n?1时,a1?1符合上式,∴an?2n?1, ∴bn???1?an???1?1nn2?2n?1?,

23n∴Tn?1???1??3???1??5???1????????1?234?2n?1?①,

n?1∴?Tn?1???1??3???1??5???1????????1??2n?1?②,

?234nn?1①-②,得2Tn??1?2????1????1????1????????1????2n?1????1?

???1?2???1?n2?1???1?n?1????2n?1??1n?1?2?1nn,

??????1???1?∴Tn???1?n,

∴数列?bn?的前n项和Tn???1?n.

n故选:A. 【点睛】

本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.

3．B

解析：B 【解析】