2019年陕西省中考数学复习针对性训练：一次函数的应用十七（针对陕西中考第22题）

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一次函数的应用十七(针对陕西中考第22题)

1．(2015·榆林模拟)甲、乙二人分别从相距21千米的A，B两地同时出发相向而行．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人距A地的距离y(千米)与时间t(小时)之间的关系．

(1)求l2的函数表达式；

(2)甲行AB段比乙行BA段少用多少小时？

解：(1)l2的函数表达式为y＝－6t＋21 (2)甲行AB段比乙行BA段少用2.1小时

2．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元．如果y1，y2与x之间的关系如图所示．

(1)求y1，y2与x之间的函数关系；

(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？

解：(1)设y2＝kx，把(2000，2000)代入可得2000＝2000k，解得k＝1，所以y2＝x，设1

y1＝k′x＋1000，把(2000，2000)代入可得2000＝2000k′＋1000，解得k′＝，所以y1＝

21

x＋1000 (2)由图象可得，每月用车路程大于2000 km时，租用甲汽车租赁公司的车所需2

费用较少

3．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．

(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？

(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

解：(1)设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为(36－x)件；B款式分配到甲店铺为(30－x)件，分配到乙店铺为(x－6)件．根据题意得：30x＋35×(30－x)＝26×(36－x)＋36(x－6)，解得x＝22，所以36－x＝14(件)，30－x＝8(件)，x－6＝16(件)，故A款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B款式服装分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同 (2)设总利润为w元，根据题意得：30x＋35×(30－x)≥950，解得x≤20，∴6≤x≤20.w＝30x＋35×(30－x)＋26×(36－x)＋36(x－6)＝5x＋1770，∵k＝5＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w有最大值1870，∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件时，最大的总利润是1870元

4．(2015·陕西模拟)花石镇组织10辆汽车装运完A，B，C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湘莲品种 每辆汽车运载量(吨) 每吨湘莲获利(万元) A 12 3 B 10 4 C 8 2 解：(1)设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为10－x－y辆，由题意得：12x＋10y＋8(10－x－y)＝100，∴y＝10－2x (2)10－x－y＝10－x－(10－2x)＝x，故装C种车也

?x≥2，

为x辆，∴?解得2≤x≤4，x为整数，∴x＝2，3，4，故车辆有3种安排方案，

?10－2x≥2，

方案如下：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车； 方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车

(3)设销售利润为W(万元)，则W＝3×12x＋4×10×(10－2x)＋2×8x＝－28x＋400，∴W是x的一次函数，且x增大时，W减少，∴x＝2时，W最大＝400－28×2＝344(万元)