六年级下册数学思维易错题难题训练及答案

六年级下册数学思维易错题难题训练及答案

一、培优题易错题

1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：

（1）10△3=________.

（2）若x△7=2003，则x=________． 【答案】（1）11 （2）2000

【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003， ∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得x=2000．

【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；

（2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。

2．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”.

【答案】（3n＋1）

【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★， 通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★. 故答案为：（3n＋1）

【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。

3．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：

售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？

【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]

=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元），

即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元

【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.

4．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1 （1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？

（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）解： 星期 每股涨跌 实际股价 一 +2.4 37.4 二 ﹣0.8 36.6 三 ﹣2.9 33.7 四 +0.5 34.2 五 +2.1 36.3 星期四收盘时，每股是34.2元

（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元

（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元； 卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元； 卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；

收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元

【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。 （2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价和最低股价。

（3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交易税，再求出收益，就可得出答案。

5．如果

，那么我们规定

.例如：因为

，所以

.

（1）根据上述规定，填空：

________，

（2）若记

，

________，

，

________. .求证：

.

【答案】（1）3；0；-2 （2）解：依题意则 ∵ ∴

【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，

故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.

6．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做60件。如果全部用来做裤子，刚好可以做90条。现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做多少套？

【答案】 解：1÷（ ＋ ） ＝1÷ ＝36（套） 答：可以做36套。

【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用1除以一件上衣和一条裤子共用几分之几即可求出共做的套数。

7． 、 、 三瓶盐水的浓度分别为

、

、

，它们混合后得到

克浓度为

的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？

【答案】 解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。

（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8% 14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8 0.06x=19.4-18.8

x=0.6÷0.06 x=10 70-2×10=50（克） 答：A瓶盐水有50克。

【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。

8．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 有清水

毫升；丙容器中有浓度为

的盐水

一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 【答案】 解：列表如下： 开始 第一次 甲 浓度 乙 溶液 浓度 溶液 的盐水

毫升；乙容器中 毫升倒入丙容

毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各 毫升倒入甲容器，

器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？

第二次 开始 第一次 第二次 丙 浓度 溶液 答：这时甲容器盐水浓度是27.5%，乙容器中浓度为15%，丙容器中浓度为17.5%。 【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。

9．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需 小时；排光一池水，单开排水管需 小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开 小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 【答案】 解： 小时排水比1小时进水多 各开3小时后还有的水量：

，

，

再开1小时进水管后的水量：

，