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系间的变换，简称3/2变换。

图2-2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ 轴上的投影应相等，因此 ??N2i??N3iA?N3iBcos?N3iCcos11?N3(iA?iB?iC)322

3? N i ? N i ? i cos ? ? N ? 1 i 1 i ) Nicos?N(i???32?3A3B3C3ABCN2i??N3iBsin?3N3iCsin?3N3(iB?iC)22332 ??3N2i??N3iBsin?N3iCsin?N3(iB?iC)332 写成矩阵形式 11??i??1????A? ?i??N3?22???iB??i??33N? ?i ? 0? ? ? ? 2 ? ?22????C?N32?N23按照变换前后总功率不变，匝数比为

则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵

11??1??2?22???C3/2?333 ?0 ? ? ??22??

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

C2/3???10?2?13?????3?22??13?????2??2

1.3.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。

图2-3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量

旋转正交变换阵

?id??i???cos?sin???i???i????i??C2s/2r?i???q???sin?cos????????

静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵

C2s/2r?cos?????sin?sin??cos???旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵

CC2?)2sr//22rs(????????cos??sin??? sin?cos?Te??nLm?(isqirdirq)cos??sin?-?isd?cossin??p

1.4状态方程 旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。转速作为输出变量必须选取。其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，

可以选定子磁链或转子磁链。 以

??is??r为状态变量在??坐标系中的状态方程:

is??T（1）选取状态变量:

?????r??r?i(2)输入变量:

s?

U??us?us?TL?

T(3)输出变量:

TY????r?

(4)??坐标系中的磁链方程:

?s??Lsis??Lmir??s??Lsis??Lmir??r??Lmis??Lrir??r??Lmis??Lrir?d?s???Rsis?dtd?s???Rsis?dtd?r???Rrir?dtd?r???Rrir?dt

考虑到转子内部是短路的，所以电压方程为:

?us??us?

???r????r?由此可得出：

ir??ir????r???r??Lmis??Lr?Lmis??Lr

?s???Lsis???s???Lsis??Lm?r?LrLm?r?Lr

所以转矩方程:

Te?npLm?is??r??is??r??Lr

状态方程：

d?npLm?is??r??is??r??npTL??dtJLrJ2d?ra?Li??r????r??ms?dtTrTrd?r?dt???r?Tr???r??Lmis?Tr

Lm??r?RSLr2?RrLm2dis?Lm?r?us????i?s?dt?LsLrTr?LsLr?Ls?LsLr2dis?22us?Lm??r?RsLr?RrLm???is??2dt?LsLrTr?LsLr?LS?LsLrLm?r?L其中?为电动机漏磁系数，??1?m

LsLr所以异步电动机在??坐标系中，以示：

2??is??r为状态变量的动态结构图如下所