高一物理匀变速直线运动

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物理 高一

版 本 编稿老师

人教实验版 张旗帜

期 数 6707 审稿教师

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

第二节 匀变速直线运动速度和时间的关系 第三节 匀变速直线运动位移和时间的关系

二. 知识要点：

1. 进一步理解匀变速直线运动的速度时间图象，学会利用图象表示物理规律。 2. 知道匀变速直线运动速度公式的推导方法。

3. 掌握匀变速直线运动的速度公式，会用公式解决有关运动问题。 4. 知道匀变速直线运动位移公式的推导方法。

5. 进一步理解匀变速直线运动的速度时间图象，会利用速度时间图象求位移。 6. 掌握匀变速直线运动的位移公式，会用公式解决有关运动问题。

三. 重点、难点解析： 1. 匀变速直线运动的定义

小车做直线运动的v—t图象是一条倾斜的直线，表示小车在任意相等的时间内速度的变化都相同，如图所示；小车的加速度不变。这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的类型：

（1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增加（如汽车起步、飞机起飞、火车出站、石块自由下落等）

（2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小（如汽车刹车、飞机着落、火车进站、石块竖直上抛等）

2. 匀变速直线运动的图象

（1）匀变速直线运动的图线是一条倾斜的直线；在时间轴上方，匀加速直线运动图线是一条向上倾斜的直线（如图2），匀减速直线运动图线是一条向下倾斜的直线（如图3）。

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（2）从图线上可以确定物体在任一时刻的速度。如：在图2中t=6s时刻物体的速度大小为8m/s，方向与规定的正方向相同。

（3）从图线上可以确定物体达到某一速度所对应的时刻（或所需时间）。如：在图3中v=2.0 m/s在t=2s时刻（或从0时刻起经历2s时间）。

（4）从图线上可以确定物体做匀变速直线运动的加速度。如：在图2中，取t=0时刻到t=6s时刻过程，时间t=6s，初速度v0=2m/s，末速度v=8 m/s，则加速度a=

v?v0=1 m/s2，t方向与正方向相同。还可以从图象上比较两个物体的加速度大小。

（5）还可以从图象上确定物体在任一时间内的位移大小和方向。

图线在某一时间内与两个坐标轴所围成区域的面积表示这段时间内物体位移的大小，围成的区域在时间轴上方位移为正，在时间轴下方位移为负。

3. 匀变速直线运动的速度公式 （1）速度公式的推导 归纳法

[例1] 火车原以10.0m/s的速度匀速行驶，后来开始做匀加速直线运动，加速度是0.2m/s2，从火车加速起第1秒末、第2秒末、第3秒末速度分别是多少？

复习：火车的加速度是0.2m/s2，表示什么意思？（表示火车的速度均匀增加，且每秒速度增加0.2m/s。）

火车从开始加速经过1秒速度增加0.2m/s=0.2m/s2×1s，经过2秒速度增加0.4m/s=0.2m/s2×2s，经过3秒速度增加0.6m/s=0.2m/s2×3s，??则

第1秒末速度为：v1=10.0m/s+0.2m/s2×1s=10.0m/s+0.2m/s =10.2m/s， 第2秒末速度为：v2=10.0m/s+0.2m/s2×2s=10.0m/s+0.4m/s =10.4m/s， 第3秒末速度为：v3=10.0m/s+0.2m/s2×3s=10.0m/s+0.6m/s =10.6m/s， ??

第t秒末速度为：v= v0 + at

这就是匀变速直线运动的速度公式。 公式法：

根据匀变速直线运动加速度公式 a =

v?v0变形可得：v= v0 + at t4. 速度公式的运用中注意

（1）速度公式v= v0 + at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。在匀加速直线运动中，加速度方向与速度方向相同，以初速度v0方向为正方向，a为正值；在匀减速直线运动中，加速度方向与速度方向相反，以初速度v0方向为正方向，a为负值。

（2）速度公式中v0、v 、a与时间t相对应：v0是t时间开始时刻的瞬时速度，v是t时间结束时刻的瞬时速度；同一个匀变速直线运动，过程（时间段）取的不一样，对应的v0、v也不一样。在整个t时间内加速度a不变。

（3）如果物体从静止开始做匀加速直线运动，初速度v0=0，v= at。

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5. 位移公式的推导 图象法

匀速直线运动的位移 x＝vt，在速度时间图象上正好对应着这段时间内图线与坐标轴所围成的区域的面积。如图5所示。

既然匀速直线运动的位移在速度时间图象上正好对应着这段时间内图线与坐标轴所围成的区域的面积，我们有理由大胆地猜想：匀变速直线运动的位移，在速度时间图象上也对应着这段时间内图线与坐标轴所围成的区域的面积。如图5所示。

这种猜想有没有道理，我们先看下面一个例子：

例：一位同学在“探究小车的运动规律”实验中测得小车速度和时间的关系如下表所示，表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的小车在0、1、2??5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。 位置编号 时 间t/s 速度v/（m·s－1） 0 0 0.08 1 0.1 0.12 2 0.2 0.16 3 0.3 0.20 4 0.4 0.24 5 0.5 0.28 你能不能根据表中的数据用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？ 计算小车从位置0到位置5的位移时，把小车在每个0.1s分别看作是以这个0.1s初小车的速度做匀速直线运动，在图象6上每个0.1s内位移就是跟这个0.1s相对应的矩形区域的面积，从位置0到位置5的总位移等于这5个矩形区域的面积之和。这样做会带来一定的误差，因为小车的速度是在不断增加的。但在时间间隔比较小、精确度要求不高的时候，可以这样估算。

x＝0.08×0.1＋0.12×0.1＋0.16×0.1＋0.20×0.1＋0.24×0.1＝0.08m

可以把每个时间间隔取的更小些，如取0.05s（如图7所示）、0.01s?每个时间间隔取的越小，过程分的越细，每个小矩形面积之和越接近整个运动的位移。如果每个时间间隔小到趋近于零，每个时间间隔内的位移总和就等于整个运动的位移，这时在速度时间图象上整个小矩形区域的上端就不会再有“锯齿”，小矩形区域的面积之和就是图线与坐标轴所围成的区域（梯形）的面积。

小车从位置0到位置5的位移为图线下梯形的面积：

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x=

1?(0.08?0.28)?0.5m=0.09 m 2与前面的估算结果比较一下。

对一般的匀变速直线运动来说，这个梯形的上、下底分别为初速度V0、末速度V，高为时间t，则在t时间内的位移为：

1(v0?v)t，把前面的速度公式v=v0＋a t代入，得到： 212x＝v0t?at

2x＝

这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系公式——位移公式。

（2）公式法：

因为匀变速直线运动速度均匀变化，则在某段时间t内的平均速度就等于这段时间内初速度v0与末速度v的平均值，即v?位移x=vt=x＝v0t?__v0?v。 2v0?vt，再将v=v0＋at代入，得到： 212at 212at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。26. 位移公式的理解与运用 （1）位移公式x＝v0t?在匀加速直线运动中，加速度方向与速度方向相同，以初速度v0方向为正方向，a为正值；在匀减速直线运动中，加速度方向与速度方向相反，以初速度v0方向为正方向，a为负值。

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