【高考冲刺】2019届高考数学(理)倒计时模拟卷(5)(Word版,含答案)

由z?2x?y变形得y?2x?z，

平移直线y?2x?z，结合图形可得，当直线y?2x?z经过可行域内的点A时，直线

y?2x?z在y轴上的截距最小，此时z取得最大值．

由

?x?y?0??2x?y?6?0，解得

?x?2??y?2，

所以点A的坐标为(2,2)， 所以zmax?2?2?2?2．

故答案为2． 16.

2 22解析：由题设得抛物线方程为y?8x,设P点坐标为P(x,y),则点P到直线y?x?3的距

离为d?x?y?32?8x?8y?2482?y2?8y?2482?(y?4)2?882?2,当y?4时取2最小值

2. 2【考点】

考查抛物线的性质,点到直线的距离及最值的求解. 17.1.在△ABD中,?A?60?,AB?3,AD?2,

由余弦定理,得BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cosA?9?4?6?7,所以BD?7,

由正弦定理,得

BDAD, ?sinAsin?ABD所以sin?ABD?AD?sinA?BD2?32?3?21.

7772.因为AB?BC,所以?ABC?90?, 所以cos?DBC?sin?ABD?23,所以sin?DBC?. 77因为cos?BDC?431,所以sin?BDC?.

77所以sinC?sin(π??BDC??DBC)

?sin(?BDC??DBC)

?sin?BDCcos?DBC?cos?BDCsin?DBC ?433122. ????77777所以sin?DBC?sinC,所以?DBC??C, 所以DC?BD?7, 所以S△BCD?1143DC?BD?sin?BDC??7?7??23. 22718.1.证明:设F为PD的中点,连接EF,FA. 因为EF为△PDC的中位线,所以EF//CD, 且EF?1CD?2. 2又AB//CD,AB?2,所以AB//EF,且AB//EF 故四边形ABEF为平行四边形,所以BE//AF. 又AF?平面PAD,BE?平面PAD, 所以BE//平面PAD.

2.取AB中点M,连接DM ∵AD?AB,?DAB?60o, ∴ △ABD为等边三角形

从而,中线DM?AB,且DM?3, 又AB//CD,故DM?CD如图所示,以DM、DC、DP所在直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

∵PD?AD?AB?2,CD?4

∴M(3,0,0)B(3,1,0),C(0,4,0),CD?4 uuuruuur于是BC?(?3,3,0),BP?(?3,?1,2)

设平面PBC的一个法向量为n?(x,y,z)

rruuurruuurruuurruuurn?BC,n?BPn?BC?0,n?BP?0 则,从而???x?3y??3x?3y?0∴?,解得?

??z?2y???3x?y?2z?0rr1,2),且n?3?1?4?22 令y ?1?,得n?(3,uuuuruuuur易知,平面PCD的一个法向量为DM?(3,0,0),且DM?3

ruuuurn?DM3?0?06?设二面角B?PC?D的平面角为?,则cos??ruuuu r?4n?DM22?3

19.1.列联表如下: 合格品 次品 合计 甲产品 80 20 100 乙产品 75 25 100 2合计 155 45 200 K2?200??80?25?75?20?100?100?155?45?0.717?3.841

∴没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异

43,, 54433随机变量 X可能取值为90,45,30,?15,P?X?90????

545133 P?X?45????54202.依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为

X 90?45 30 ?15 P 3 53 201 51 20411?? 545111 P?X??15????5420P?X?30??3311?66 X的分布列为:∴E?X??90??45??30??15?520520