第三章 圆的基本性质单元能力提升测试卷(含答案)

【解答】解：连接AC，

∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴根据弦切角定理得到∠A=∠BCD=40°。 ∵AB是直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠ABC=50°。

13、已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，则弦AB的长为 cm。

【解答】解：根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：

设AP=2x，由AP：PB=2：3得PB=3x。 由相交弦定理得：PA?PB=PC?PD， ∴2x·3x=2·12，解得x=2（舍去负值）。 ∴AB=AP+PB=5x=10（cm）。

14、正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是 cm． 【解答】解：如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六变形， 则其中心O即为该六变形外接圆的圆心； 易知：∠AOB=∠BOC=∠COD=∴∠AOD=180°， 即AD为⊙O的直径； ∵OA=OB，且∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∴OA=AB=2cm， ∴AD=4cm，

即正六边形的外接圆的直径是4cm．

，

15、如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD＝30°，则∠M等于 （度）

【解答】解：

如图，连接BD，O1C，O1B，O2B，O2D， ∵MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D， ∴∠O1CM=∠O2DM=90°。

∵⊙O1与⊙O2是等圆，∠BCD=30°，

∴∠CDB=∠BCD=30°。∴∠CBD=120°，BC=BD。 ∴△O1BC≌△O2BD。∴∠O1CB=∠O2DB。 ∴∠O1CM+∠O2DM=∠BCM+∠BDM=180°。 ∴∠M=1800－∠CBD=60°。

16、如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，

…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留π）

【解答】解：由已知，第3个半圆面积为：∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的由已知，第1个半圆的半径为

??222=2?，第4个半圆的面积为：

??422 =8?，

8?=4倍。 2?1011第2个半圆的半径为?21，第3个半圆的半径为?22， ?2，2221······第n个半圆的半径为?2n?1。

21?1?1∴第n个半圆的面积是?????2n?1?=?2n?22?2?22??2?=2?1?22n?4?=22n?5?。

三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.

17、（6分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，求油的最大深度.

【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M， ∵直径为200cm，AB=160cm， ∴OA=OE=100cm，AM=80cm， ∴OM=

=

=60cm，

∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．

18、（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证： （1）CB∥PD； （2）

=

．

【解答】解：（1）证明：∵∠P，∠C所对的弧都是∴∠P=∠C． ∵∠1=∠C， ∴∠1=∠P， ∴CB∥PD；

（2）证明：∵∠1=∠C， ∴

=

．

，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E， ∴∴

==

， ．

19、（8分）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

【解答】解：（1）证明：连接OD， ∵AB是直径，AB⊥CD， ∴

．

∴∠COB=∠DOB=∠COD． 又∵∠CPD=∠COD，

∴∠CPD=∠COB．（2）解：∠CP′D+∠COB=180°． 理由如下：连接OD，

∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD， 又∵∠CPD=∠COD， ∴∠COB=∠CPD，