第三章 圆的基本性质单元能力提升测试卷(含答案)

答案详解

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.A; 2.C;

3、如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）

A．15°

B．30°

C．60°

D．120°

【解答】解：∵∠BOC=2∠A， 而∠A=60°， ∴∠BOC=120°． 故选D．

4、．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( )．

A．55° B．90° C．110° D．120° 【解答】解：由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式． 由AC切O于A，则∠OAB＝35°， 所以∠AOB＝180°－2×35°＝110°．

5、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )．

A．60° B．90° C． 120° D．180° 【解答】解：设底面半径为r，母线长为l，

12?rl?3?r2，∴ l?3r， 2n?3r∴ 2?r?，

180则

∴ n＝120，∴ ∠AOB＝120°．

6、如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )．

A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)

【解答】解：横坐标相等的点的连线，平行于y轴； 纵坐标相等的点的连线，平行于x轴． 结合图形可以发现，

由点(2，5)和(2，－3)、(－2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径， 其交点即为圆心(2，1)．

7、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°

【解答】解：圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧， 则所分的劣弧的度数是90°， 当圆周角的顶点在优弧上时， 这条弦所对的圆周角等于45°，

当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时， 这条弦所对的圆周角等于135°。

如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧． 连接OA、OB；则∠AOB=90°；

①当所求的圆周角顶点在优弧上，即位于D点时， 这条弦所对的圆周角∠ADB=

1∠AOB=45°； 2②当所求的圆周角顶点在劣弧上，即位于C点时， 这条弦所对的圆周角∠ACB=180°－∠ADB=135°。 故选C.

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）

A． B． C． D．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=

=

=5，

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示， ∵CM⊥AB， ∴M为AD的中点，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=

，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得： AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（解得：AM=， ∴AD=2AM=故选C．

9、在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，－4)，半径分别是和

，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( )

．

）2，

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【解答】解：根据题中条件， 在 Rt△AOB中，OA=4，OB=3， 所以AB=5， 而两圆半径为

和

，且

，

即两圆的圆心距等于两圆的半径之和， 所以两圆相外切，共有 3条公切线.

10、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 解答： 解：如图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OD， ∴∠ODC=90°， 又∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD． ∴∠C=∠BDC=30°， ∴BD=BC，②成立； ∴AB=2BC，③成立； ∴∠A=∠C， ∴DA=DC，①成立； 综上所述，①②③均成立， 故答案选：A．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11、如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.

【解答】解：本题中由弦AB=CD可知因为同弧或等弧所对的圆周角相等， 故有∠1 =∠6=∠2=∠5.

12、如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于 （度）

，