2018年泰安初中学生学业水平测试数学样题（附答案）

x3?x119. (8分)先化简，再求值：2－1． ?(1?)，其中x＝2sin60°

x?2x?1x

20. (8分)为了绿化环境，泰安某中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题；

（1）八年级三班共有多少同学？ （2）条形统计图中m、n分别是多少？

（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.

21.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b(a?0)的图象与反比例函数

k（k?0）的图象交与第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点. x4过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，

3y?点B的坐标为（m，－2）. （1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.

5

22.(9分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

23.(10分)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元.

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利

润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

24、(11分)在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延

长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F． （1）求证:AB·BH=2BG·EH （2）若∠CGF=90°，

EHAB

=3时，求的值． BHBC

6

12125.（12分）如图，已知抛物线y??x?x?2与x轴交于A、B两点，与y轴

42交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∠MBO=∠ACO？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7

2018年泰安学生学业水平测试

数学样题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分） DCDBB CABAB CC 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 1 14.

121 15. 3 16. 2 17. 18.63+6 913三、解答题（本大题共57小题，满分66分） 19.（本小题满分8分）

x3?x1?(1?) 解：2x?2x?1xx(x?1)(x?1)x?1?＝ --------2分 2(x?1)x＝

x(x?1)x? x?1x?1x2＝ --------4分 x?1当x＝2sin60°－1＝2×(3?1)23?1?13－1＝23－1时， --------5分

4?23＝原式＝

33(4?23)43?6＝＝． ---------8分

3320.（本小题满分8分）

解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%， 所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）． ---------2分 （2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%， 所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．

故答案是：；m?10；n?7 ---------4分 （3）所求扇形圆心角的度数为：360×分

8

=72°． ---------2