(优辅资源)版吉林省长春市五县高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

优质文档

21.解：（1）由已知得圆C的圆心坐标为?3,?2?，半径为3. ?MN?则CP?5，∴弦心距d?r????5，

?2?22∴d?CP?5，即P为MN的中点.

∴以MN为直径的圆Q的方程为?x?2??y2?4. （2）把直线ax?y?1?0代入圆C的方程， 消去y，整理得：a2?1x2?6?a?1?x?9?0， 由于直线ax?y?1?0交圆C于A,B两点，

故??36?a?1??36a2?1?0，即?2a?0，解得a?0. 则实数a的取值范围是???,0?. 设符合条件的实数a存在，

由于l2垂直平分弦AB，故圆心C?3,?2?必在l2上. 所以l2的斜率kPC??2，而kAB?a??11，所以a?.

2kPC22????1由于????,0?，故不存在实数a，使得过点P?2,0?的直线l2垂直平分弦AB.

222. 解：（1）由题意知：函数f?x?定义域为???,0??ax1?1?33?1f??x????x????x??????x xa?121?a2?????0,???.

a?1?xa?1?x?????2?1?a?2?a?1?x3xxx3?f?x?

∴f?x?是偶函数.

（2）∵函数f?x?在定义域上是偶函数， ∴函数y?f?2x?在定义域上也是偶函数， ∴当x??0,???时，f?x??f?2x??0可满足题意， ∵当x??0,???时，x3?0，

优质文档

优质文档

1111a2x?ax?1∴只须x????0，即?0，

x2a?12?ax?22?a??1∵a2x?ax?1?0，

∴?ax??1?0，解得a?1，

2∴当a?1时，f?x??f?2x??0在定义域上恒成立.

优质文档