安徽省六安一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）Word版含解析

2016-2017学年安徽省六安一中高三（上）第一次月考数学试卷（理

科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（?UB）=（ ） A．? B．R C．{x|x＞0} D．{0} 2．在复平面内，复数z=

（i是虚数单位）对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣

4．已知（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（ ） A．5 B．10 C．20 D．40

5．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（ ）

A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．7

6．已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最小值是（ ）

A．﹣4 B．﹣6 C． D．0．

7．对于非零向量，，下列四个条件中使A． =﹣ B．∥

C． =3

=成立的充分不必要条件是（ ）

D．∥且||=||

8．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S4=（ ）

A．29 B．30 C．31 D．33

9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A．10π B．6π C．9π D．π

10．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

11．F1，F2分别是双曲线

﹣=1b＞0）（a，的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，

若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为A．

B．

C．

+1

D．

+1

，

，则该双曲线的离心率为（ ）

12．若函数f（x）=cosx+axsinx，x∈（﹣ ）存在零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．B．C．（0，+∞） （1，+∞） （﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，0）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知m∈R，向量

，

，且

，则

= ．

14．数列{an}中，a1=9且an+1=an2（n∈N*），则数列的通项公式an= ．

15．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则

= ．

16．已知函数f（x）=，若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围

是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）△ABC中，锐角A满足f（A）=1，b=，c=3，求a的值．

18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X的数学期望和方差． P（K2≥k） k （

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 7.879 10.828 ，其中n=a+b+c+d）

19．某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFQH材料切割成三棱锥H﹣ACF．

（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；

（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH?sinθ求三棱锥H﹣ACF的高h．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若动直线l（不经过椭圆上顶点A）与椭圆C相交于P，Q两点，且直线l过定点，并求出该定点的坐标．

21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

?=0，求证：

（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC， （1）求证：BE=2AD；

（2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知平面直角坐标系xOy，曲线C的方程为

（φ为参数），以O为极

点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（2，），直线l的极坐标方

程为4ρcosθ+3ρsinθ+1=0．

（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；

（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l距离的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）． （1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；

（2）对?x1∈R，有f（x1）≥2恒成立，求实数a的取值范围．