新人教版八年级下册数学 二次根式运算的技巧

二次根式运算的技巧

在二次根式运算中，有很多学生感到厌烦。步骤复杂，用了很长时间，结果又不对，原因之一他们没有找到运算中的技巧。不妨参考一下。 一、巧移因式，避繁就简 例1. 计算分析:将便；或先把

根号外的因式移到根号内，然后运用平方差公式计算比较简

化简，然后利用平方差公式计算。

解：原式

二、巧提公因数，化难为易 例2. 计算

分析：因为，所以平方差公式计算。

中有公因数

、提公因数

后，可用

解：原式

三、巧分组，出奇制胜 例3. 计算

分析：两个括号里的三项式中，有两项完全相同：数；

与

如果把两个完全相同的项结合在一起即

；有一项互为相反

则可以用平方差公式计算。

解：原式

四、巧配方，独占鳌头 例4. 计算分析：因为所以所以

都有意义，所以

解：原式

五、整体代入，别开生面

例5. 已知，求下列各式的值。

（1）（2）

分析：根据x、y值的特点，可以求得将所求的值的式子变形为关于入求值简单得多。

，如果能

或xy的式子，再代入求值要比直接代

解：因为

所以

（1）

（2）（也可以将

变为

来求）

六、巧换元，干净利索

例6. 计算

分析：此算式中的两个公式互为倒数，若设

，

则原式而

原式解：设则

所以原式