当前位置:首页 > 安徽省皖南八校2020届高三上学期第一次联考试题 数学(理)
“皖南八校”2020届高三第一次联考
数学(理科)
2019.10
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内,复数z?2i的共扼复数的对应点位于 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合A?{xx?5x?6?0},B?{x2?0},则(eRA)∩B= A.{x|-1≤x<0} B.{x|0 A.a 4.已知向量AB?(?1,?2),BC?(x,5),若AB?BC??7,则AC= A.5 B.42 C.6 D.52 5.函数y?2xx?sinx的部分图象大致为 21?x 6.为了测量铁塔OT的高度,小刘同学在地面A处测得铁塔在东偏北1907'方向上,塔顶T处的仰角 ·1· 为300,小刘从A处向正东方向走140米到地面B处,测得铁塔在东偏北7907'方向上,塔顶T处的仰角为600,则铁塔OT的高度为 A.207米 B.257米 C.2021米 D.2521米 7.在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为O,始边与x轴正半轴重合,终边过点(-2,-14),则sin(??5?)? 4A.1?71?77?17?1 B.? C. D. 44448.已知非零向量a,b满足|a+2b|=7|a|,a⊥(a-2b),则向量a,b的夹角为 A. ?6 B. ?4 C. ?3 D. ?2 9.关于复数z=x+yi(x,y∈R),下列命题①若|z+i|=1,则x2+(y+1)2=1;②z为实数的充要条件是y=0;③若zi是纯虚数,则x≠0;④若A.1 B.2 C.3 D.4 10.若曲线f(x)=(ax-1)ex2,在点(2,f(2))处的切线过点(3,3),则函敬f(x)的单调递增区间为 - 1?1?i,则x+y=1。其中真命题的个数为 zA.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,2) 11.已知函数f(x)=|sinx|+cosx,则下列说法正确的是 A.函数f(x)的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称 B.函数f(x)在[π,2π]上单调递增 C.函数f(x)的图象关于点(k???2,0)(k?Z),对称 D.函数f(x)的值域为[-2,2] ·2· ?ax?x2,x?012.已知函数f(x)=ax-x,g?x???,若方程g(f(x))=0有四个不等的实数根,则实数 ?a?2x,x?02 a的取值范围是 A.(-4,0) B.(0,4) C.(-∞,-4)∪(0,-∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞) 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若 ?1?1(a?x2)dx?4,则a= 314.已知sin(α+β)=-1,sin(α-β)=?tan?7,则? 25tan?15.已知四边形ABCD是平行四边形,点E在CB的延长线上,BC=3,AE=AB=1,∠C=300。若 AE?xAB?yAD,则x?3y? 16.已知函数f(x)=sin2x+2cosx,则f(x)的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知p:函数f(x)=x2-(2a+4)x+6在(1,+∞)上是增函数,q:?x?R,x2?ax?2a?3?0,若 p?(?q)是真命题,求实数a的取值范围。 18.(本小题满分12分) 已知a?(cosxx,sin),b?(2,1)。 22x?,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,求22(1)若a//b,求sinx(cosx+3sinx)的值; (2)若f(x)=(a+b)2+2sin 函数g(x)的表达式及g(x)的最小正周期。 19.(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c, 且2(a?b)sinA?C??Bcos?csinC?asinA。 22(1)求角C的大小; ·3· (2)若c=7,cos(A+C)=?20.(本小题满分12分) 13,求△ABC的面积。 14已知函数f(x)=cosωx(3sinωx-cosωx)( ω>0),A,B分别是曲线y=f(x)上的一个最高点和一个最低 点,且|AB|的最小值为?24?4。 (1)求函数f(x)的单调递增区间和曲线y=f(x)的对称中心的坐标; (2)若不等式|f(x)-m|<1对x???21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax3-6x2+1,a∈R。 (1)当a=2,x∈[-3,3]时,求函数f(x)的最大值; (2)若函数f(x)存在唯一零点x0,且x0>0,求实数a的取值范围。 22.(本小题满分12分) ????,?恒成立,求实数m的取值范围。 ?122?1?x2?alnx1已知函数了f(x)?,g(x)?e1?x?。 ax(1)函数f(x)是否有极值?若有,求出极值;若没有,说明理由。 (2)若对任意x>1,f(x) ·4·
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