安徽省皖南八校2020届高三上学期第一次联考试题 数学（理）

“皖南八校”2020届高三第一次联考

数学(理科)

2019.10

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数z?2i的共扼复数的对应点位于 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合A?{xx?5x?6?0},B?{x2?0}，则(eRA)∩B＝ A.{x|－1≤x<0} B.{x|0

A.a

4.已知向量AB?(?1,?2),BC?(x,5)，若AB?BC??7，则AC＝ A.5 B.42 C.6 D.52 5.函数y?2xx?sinx的部分图象大致为 21?x

6.为了测量铁塔OT的高度，小刘同学在地面A处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T处的仰角

·1·

为300，小刘从A处向正东方向走140米到地面B处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T处的仰角为600，则铁塔OT的高度为

A.207米 B.257米 C.2021米 D.2521米

7.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点(－2，－14)，则sin(??5?)? 4A.1?71?77?17?1 B.? C. D. 44448.已知非零向量a，b满足|a＋2b|＝7|a|，a⊥(a－2b)，则向量a，b的夹角为 A.

?6 B.

?4 C.

?3 D.

?2

9.关于复数z＝x＋yi(x，y∈R)，下列命题①若|z＋i|＝1，则x2＋(y＋1)2＝1；②z为实数的充要条件是y＝0；③若zi是纯虚数，则x≠0；④若A.1 B.2 C.3 D.4

10.若曲线f(x)＝(ax－1)ex2，在点(2，f(2))处的切线过点(3，3)，则函敬f(x)的单调递增区间为

－

1?1?i，则x＋y＝1。其中真命题的个数为 zA.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(2，＋∞) D.(－∞，2) 11.已知函数f(x)＝|sinx|＋cosx，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称 B.函数f(x)在[π，2π]上单调递增 C.函数f(x)的图象关于点(k???2,0)(k?Z)，对称

D.函数f(x)的值域为[－2，2]

·2·

?ax?x2,x?012.已知函数f(x)＝ax－x，g?x???，若方程g(f(x))＝0有四个不等的实数根，则实数

?a?2x,x?02

a的取值范围是

A.(－4，0) B.(0，4) C.(－∞，－4)∪(0，－∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若

?1?1(a?x2)dx?4，则a＝ 314.已知sin(α＋β)＝－1，sin(α－β)＝?tan?7，则? 25tan?15.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长线上，BC＝3，AE＝AB＝1，∠C＝300。若

AE?xAB?yAD，则x?3y?

16.已知函数f(x)＝sin2x＋2cosx，则f(x)的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分)

已知p：函数f(x)＝x2－(2a＋4)x＋6在(1，＋∞)上是增函数，q：?x?R,x2?ax?2a?3?0，若

p?(?q)是真命题，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分) 已知a?(cosxx,sin),b?(2,1)。 22x?，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求22(1)若a//b，求sinx(cosx＋3sinx)的值； (2)若f(x)＝(a＋b)2＋2sin

函数g(x)的表达式及g(x)的最小正周期。 19.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且2(a?b)sinA?C??Bcos?csinC?asinA。 22(1)求角C的大小；

·3·

(2)若c＝7，cos(A＋C)＝?20.(本小题满分12分)

13，求△ABC的面积。 14已知函数f(x)＝cosωx(3sinωx－cosωx)( ω>0)，A，B分别是曲线y＝f(x)上的一个最高点和一个最低

点，且|AB|的最小值为?24?4。

(1)求函数f(x)的单调递增区间和曲线y＝f(x)的对称中心的坐标； (2)若不等式|f(x)－m|<1对x???21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ax3－6x2＋1，a∈R。

(1)当a＝2，x∈[－3，3]时，求函数f(x)的最大值；

(2)若函数f(x)存在唯一零点x0，且x0>0，求实数a的取值范围。 22.(本小题满分12分)

????,?恒成立，求实数m的取值范围。 ?122?1?x2?alnx1已知函数了f(x)?,g(x)?e1?x?。

ax(1)函数f(x)是否有极值?若有，求出极值；若没有，说明理由。 (2)若对任意x>1，f(x)

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