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历年高考文科数学真题分离专题训练专题九解析几何第二十四讲直线与圆

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C.x?y?1?0 D.x?y?2?0

23.(2013新课标2)设抛物线C:y?4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两

点.若|AF|?3|BF|,则l的方程为

2A.y?x?1或y??x?1 B.y?33(x?1)或y??(x?1) 3322(x?1)或y??(x?1) 22C.y?3(x?1)或y??3(x?1) D.y?24.(2012浙江)设a?R,则“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:

x?(a?1)y?4?0平行”的

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2225.(2012天津)设m,n?R,若直线(m?1)x+(n?1)y?2=0与圆(x?1)+(y?1)=1相

切,则m+n的取值范围是

A.[1?3,1+3] B.(??,1?3][1+3,+?) C.[2?22,2+22] D.(??,2?22][2+22,+?) 26.(2012湖北)过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2?y2这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为

A.x?y?2?0 B.y?1?0 C.x?y?0 D.x?3y?4?0

27.(2012天津)在平面直角坐标系xOy中,直线3x?4y?5?0与圆x?y?4相交于

22?4?分为两部分,使得

A,B两点,则弦AB的长等于( )

(A)33 (B)23 (C)? (D)?

28.(2011北京)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y?x的图像上,则使得ΔABC的面

积为2的点C的个数为 A.4

B.3

22C.2 D.1

29.(2011江西)若曲线C1:x?y?2x?0与曲线C2:y(y?mx?m)?0有四个不同

的交点,则实数m的取值范围是 A.(?333,) B.(?,0)33333,] 332(0,

3) 33,+?) 3

C.[?D.(??,?3)3(

30.(2010福建)以抛物线y?4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为

A.x?y?2x?0 C.x?y?x?0

2222 B.x?y?x?0 D.x?y?2x?0

222231.(2010广东)若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧,且与直线x?2y?0

相切,则圆O的方程是

2222A.(x?5)?y?5 B.(x?5)?y?5

22C.(x?5)?y?5 D.(x?5)?y?5

22二、填空题

32.(2018全国卷Ⅰ)直线y?x?1与圆x2?y2?2y?3?0交于A,B两点,则|AB|=__. 33.(2018天津)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__. 34.(2018江苏)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y?2x上在第一象限内的点,

B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB?CD?0,则点A的横坐

标为 .

35.(2017天津)设抛物线y2?4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心

的圆与y轴的正半轴相切于点A.若?FAC?120?,则圆的方程为 . 36.(2017山东)若直线

xy??1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a?b的最小值为 . ab22x?y?5037.(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中,A(?12,0),点P在圆O:B(0,6),

上,若PA?PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是 .

38.(2016年天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到

直线2x?y?0 的距离为45,则圆C的方程为__________ 52239.(2016年全国I卷)设直线y?x?2a与圆C:x?y?2ay?2?0相交于A,B两点,

若|AB|?23,则圆C的面积为 .

40.(2016年全国III卷)已知直线l:x?3y?6?0与圆x?y?12交于A,B两点,

过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|?_____________.

41.(2015重庆)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为

________.

42.(2015湖南)若直线3x?4y?5?0与圆x?y?r,则r=_____. ?AOB?120o(O为坐标原点)

43.(2015湖北)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|?2. (1)圆C的标准方程为 .

(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 .

22222?r?0?相交于A,B两点,且

44.(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?

1?0(m?R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .

45.(2014江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截

得的弦长为 .

B46.(2014重庆)已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A,22两点,且?ABC为等边三角形,则实数a?_________.

47.(2014湖北)直线l1:y?x?a和l2:y?x?b将单位圆C:x?y?1分成长度相等

22

的四段弧,则a?b?________.

48.(2014山东)圆心在直线x?2y?0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦

的长为23,则圆C的标准方程为 .

49.(2014陕西)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y?x对称,则圆C的标准

方程为____.

50.(2014重庆)已知直线x?y?a?0与圆心为C的圆x?y?2x?4y?4?0相交于

2222A,B两点,且AC?BC,则实数a的值为_________.

51.(2014湖北)已知圆O:x2?y2?1和点A(?2,0),若定点B(b,0)(b??2)和常数?满足:

对圆O上任意一点M,都有|MB|??|MA|,则 (Ⅰ)b? ; (Ⅱ)?? .

52.(2013浙江)直线y?2x?3被圆x?y?6x?8y?0所截得的弦长等于______. 53.(2013湖北)已知圆O:x2?y2?5,直线l:xcos??ysin??1(0???到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k? .

54.(2012北京)直线y?x被圆x?(y?2)?4截得的弦长为 . 55.(2011浙江)若直线x?2y?5?0与直线2x?my?6?0互相垂直,则实数m=___ 56.(2011辽宁)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为__. 57.(2010新课标)圆心在原点上与直线x?y?2?0相切的圆的方程为 . 58.(2010新课标)过点A(4,1)的圆C与直线x?y?0相切于点B(2,1),则圆C的方程为__ 三、解答题

59.(2018全国卷Ⅰ)设抛物线C:y2?2x,点A(2,0),B(?2,0),过点A的直线l与C交

于M,N两点.

(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明:∠ABM?∠ABN.

60.(2017新课标Ⅲ)在直角坐标系xOy中,曲线y?x?mx?2与x轴交于A,B两点,

22222π).设圆O上2

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C.x?y?1?0 D.x?y?2?0 23.(2013新课标2)设抛物线C:y?4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|?3|BF|,则l的方程为 2A.y?x?1或y??x?1 B.y?33(x?1)或y??(x?1) 3322(x?1)或y??(x?1) 22C.y?3(x?1)或y??3(x?1) D.y?24.(2012浙江)设a?R,则“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:x?(a?1)y?4?0平行”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2225

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