（完整word版）西南大学高等数学答案（word文档良心出品）

4. 求函数错误！未找到引用源。的导数. 1. 求错误！未找到引用源。. y′=[(x+sin2x)3]′=3(x+sin2x)2(x+sin2x)′ =3(x+sin2x)2[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin2x)2(1+sin2x). 5. 求函数错误！未找到引用源。的极值. f（x)=(x^2-1)^3+1 f'(x)=3(x^2-1)^2*2x=6x(x+1)^2(x-1)^2 令f'(x)=0 2. 求不定积分错误！未找到引用源。. 得x=0,-1,1 而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减 -10,函数单调递增 x>1,f'(x)>0,函数单调递增 所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0 3. 求定积分错误！未找到引用源。. I=∫√（sin^3 x-sin^5 x)dx (0,π) = ∫ sinx√(sinx-(sinx)^2 ) dx let a = sinx da = cosx dx x=0,a=0 x=π,a =1 I= ∫ a √ (a- a^2) da/( √(1-a^2) (0,1) = ∫ a^(3/2) da (0,1) = (2/5)[a^(5/2)] (0,1) =2/5 - 1 -

6. 求函数的二阶偏导数及. 7. 计算函数的全微分. u = x^(yz)%D%A%Dau/ax=yzx^(yz-1)%D%A%Dau/ay=zln(x)x^(yz) %D%A%Dau/az=yln(x)x^(yz)%D%A%D?u = au/axdx + au/aydy + au/azdz=yzx^(yz-1)dx+zln(x)x^(yz)dy+yln(x)x^(yz)dz 8. 求微分方程 的通解. 9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域. ∫∫_D xy dσ = ∫(- 1→2) y dy ∫(y2→y + 2) x dx = ∫(- 1→2) y · (1/2)(- y? + y2 + 4y + 4) dy = ∫(- 1→2) (1/2)(- y? + y3 + 4y2 + 4y) dy = 45/8错误！未找到引用源。 （二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 1. 证明方程在区间（-1，0）内有且只有一个实根. X(X(4次方)+1)+1=0 ∵X(4次方)>=0 ∴X(4次方)+1>1 ∵X(X(4次方)+1)+1=0 ∴x=-1或者X(4次方)+1=-1 不符上述条件舍去 所以方程x(5次方)＋x＋1＝0在区间(－1,0)内有且只有一个实根 此实根为X=-1 \\ - 2 -

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