2018届高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性教师用书理201710142221

。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第三节 函数的奇偶性与周期性

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

考纲要求 真题举例 命题角度 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含2016，山东卷，9,5分(函数的奇偶性、周期性) 2016，四川卷，14,5分(函数的奇偶性、周期性) 2015，全国卷Ⅰ，13,5分(函数的奇偶性) 2014，全国卷Ⅱ，15,5分(函数的奇偶性、单调义； 1.函数的奇偶性与周期性是高考重要2.会运用函数图象理解和研究函数的奇考点，常将奇偶性、周期性与单调性综合在一起交汇命题； 偶性； 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，性) 2014，全国卷Ⅰ，3,5分(函数的奇偶性) 2.题型多以选择题、填空题形式出现，会判断、应用简单函数的周期性。 一般为容易题，但有时难度也会很大。

微知识 小题练

自|主|排|查

1．函数的奇偶性

奇偶性 条件 图象特点 偶函数 对于函数f(x)的定义域D内任意一个x，都有f(－x)＝f(x) 关于y轴对称 奇函数 对于函数f(x)的定义域D内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x) 关于原点对称 2.周期性 - 1 -

(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期。

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

微点提醒

1．函数奇偶性常用结论

(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)。

(2)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性。

(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇。

2．函数周期性常用结论

对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)。 (2)若f(x＋a)＝

11

fx，则T＝2a(a>0)。 ，则T＝2a(a>0)。

小|题|快|练

(3)若f(x＋a)＝－

fx一 、走进教材

1．(必修1P39A组T6改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x1

＋，则f(－1)等于( )

2

xA．－2 C．1

【解析】 f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2。故选A。 【答案】 A

B．0 D．2

2．(必修1P39A组T6改编)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________。

【解析】 方法一：当x≤0时，－x≥0，f(－x)＝(－x)－4(－x)＝x＋4x，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x＋4x，当x∈[－2，＋∞)时，x＋2≥0，f(x＋2)＝(x＋2)－4(x＋2)<5，解得：－3

综上可得－7

- 2 -

2

2

2

2

2

2

方法二：如图所示，可知f(x)<5的解集为{x|－5

所以－5

1．下列函数中为偶函数的是( ) A．y＝xsinx C．y＝|lnx|

2

B．y＝xcosx D．y＝2

－x2

【解析】 根据偶函数的定义知偶函数满足f(－x)＝f(x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数。故选B。

【答案】 B

2．已知f(x)＝ax＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( ) 1A．－

31C. 2

2

2

1B. 31D．－

2

【解析】 ∵f(x)＝ax＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数， 1

∴a－1＋2a＝0，∴a＝。又f(－x)＝f(x)，

31

∴b＝0，∴a＋b＝。故选B。

3【答案】 B

3．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A．f(x)g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数

B．|f(x)|g(x)是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数

- 3 -

【解析】 设H(x)＝f(x)·|g(x)|， 则H(－x)＝f(－x)·|g(－x)|， 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以H(－x)＝－f(x)·|g(x)|＝－H(x)， 故H(x)是奇函数。故选C。 【答案】 C

4．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝

??－4x＋2，－1≤x<0，???x，0≤x<1，

2

?3?则f??＝________。

?2?

?3??1??1?2

【解析】 由题意得，f??＝f?－?＝－4×?－?＋2＝1。

?2??2??2?

【答案】 1

5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________。

【解析】 由f(x)是奇函数知，f(x)的图象如图所示，

∴f(x)>0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)。 【答案】 (－1,0)∪(1，＋∞)

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