等差数列前n项和公式的几个性质和与应用(3)

等差数列前n项和公式的几个性质和与应

用

1：设等差数列?an?的前d，m.n?N*

项和公式和为Sn

性质n，公差为m?nSNSm1?Sm?n?Sm?Sn??Sm?Sn?mnd???n?m?d则①nm2② m?n

性质2：设等差数列?an?的前n项和公式和为Sn，

SSS*m.n.k?N,若m.n.k成等差数列，则m,n,k成等差数

mnk列

性质3：设等差数列?an?的前n项和公式和为Sn，

p.q.m.n.?N,若p?q?m?n，则

*Sm?SnSp?Sq?m?np?q

性质4：设等差数列?a?的前n项和公式和为Sk

n①当n?2k?k?N*?时，S2k?k?ak?ak?1? ②当n?2k?1?k?N*?时，S2k?1??2k?1?a2k?1

例1：如果等差数列?an?的前4项和是2，前9是-6，求其前n项和公式。 ??S9S41?1?解1：由性质1得：

??9?4?2?9?4?d?Sn?S4?1? ?n42?n?4?d?2?

将S4?2,S9??9代入?1?,?2?得：

S?7243n?30n?30n

项和解2：求a1,d.

S例2：设n是等差数列?an?的前n

1S项和，已知33和

14S的等比中项为15S15，3S和1434S4的等差中项为1等差数列?an?的通项公式an。 解1：由性质1和题意知，

???S4S31?4?3?d?1(1)?S31?4?3?22d3?1?4d????S4?S3?2 (2)?43? 解得：

?S414?1?d?4?

?S5S4??1?4?d?154?2?52d(3)?S53?5?1?4d?22又

?S5?S4S3??5??4?3?3??1??1??，即

?1?4d?????1?4d????1?4d??，

，求