广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题文(含解析)

11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?3)??f(x)，对?x1,x2?[0,3]且x1?x2，都有

f(x1)?f(x2)?0，则有（ ）

x1?x2A. f(49)?f(64)?f(81) B. f(49)?f(81)?f(64) C. f(64)?f(49)?f(81) D. f(64)?f(81)?f(49) 【答案】A 【解析】

试题分析：因为f(x?3)??f(x)，所以f(x?6)??f(x?3)?f?x?，及f?x?是周期为6的

函

数

，

结

合

f(x)是偶函数可得，

f(49)?f?1?,f(64)?f??2??f?2?,f(81)?f??3??f?3?，再由?x1,x2?[0,3]且

x1?x2，

f(x1)?f(x2)?0得f(x)在[0,3]上递增，因此f(1)?f(2)?f(3)，即

x1?x2f(49)?f(64)?f(81)，故选A．

考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合．

x??3?1，x?0212.设函数f(x)??,若关于x的方程f(x)?(a?2)f(x)?3?0恰好有六个

??log4x，x?0不同的实数解,则实数a的取值范围为（ ）

3A. (?23?2，23?2) B. (23?2，]

2(23?2,??)

【答案】B 【解析】

?3?C. ?,???

?2?D.

x??3?1,x?0作出函数f?x???的图象如图，令f?x??t，则方程

??log4x,x?0f2?x???a?2?f?x??3?0化为t2??a?2?t?3?0，要使关于x的方程f2?x???a?2?f?x??3?0，恰好有六个不同的实数根，则方程

????a?2?2?12?0?a?2?1??2?f2?x???a?2?f?x??3?0在?1,2?内有两个不同实数根，??，解2?12??a?2??1?3?0?2??2??a?2??2?3?03?3?a23?2,23?2?a?,?得实数的取值范围是?，故选B.

2?2??【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数

y?g?x?,y?h?x?的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数

零点的个数，二是转化为y?a,y?g?x?的交点个数的图象的交点个数问题 .

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26.则数列?an?的前n项和为Sn= ▲ ． 【答案】n2?2n 【解析】 略

14.f(x)?sinx?21???????cos?2x??在??,?上的单调增区间为________. 23??34??【答案】[?【解析】 【分析】

??,]

64由题意利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．

【详解】f(x)?sin2x?1?1?cos2x13cos(2x?)??cos2x?sin2x 23244?13111?1(sin2x?cos2x)??sin(2x?)?. 2222262??5???????Qx???,?，?2x????,?，

34663????当2x?????????????,?即x???,?时，f(x)单调递增， 6?23??64??????f(x)的单调递增区间为??,?

?64?【点睛】本题主要考查二倍角公式及两角差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．

15.已知曲线C1：y?e与曲线C2：y?(x?a)，若两条曲线在交点处有相同的切线，则实数a的值为__________. 【答案】2?2ln2 【解析】

x2et2t设交点为(t,e) ，则切线斜率为e?2(t?a),Qe?(t?a)?e?(),e?4,

2ttt2t?a?2?t?2?ln4?2?2ln2

16.已知数列{an}，a1?2，Sn为数列{an}的前n项的和，且对任意n?2，都有

2an?1，则{an}的通项公式为_____． 2anSn?Snn?1?2,?【答案】an?? 2?,n?2?n(n?1)?【解析】 【分析】

2an111?1?11?1得??当n?2时，由.所以是以为首项，为公差的等差数??2anSn?SnSnSn?12S22?n?列，求出

Sn?2，再利用项和公式求得?an?的通项公式. n2?Sn?Sn?1?2an?1?【详解】当n?2时，由 2anSn?Sn?Sn?Sn?1?Sn?Sn2?2?Sn?Sn?1??Sn?1Sn?1?111??. SnSn?12111?1???，∴??是以1为首项，1为公差的等差数列. 又

S1a1222?Sn?2221n2a?S?S?????S?∴，∴n，当n?2时，∴n， nn?1nn?1n?n?1?Sn2nn?1?2,?2所以an??. ?,n?2?n?n?1??n?1?2,?2故答案为：an?? ?,n?2?n?n?1??【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查Sn与an的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题12分，第22题10分，共70分）