广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题文(含解析)

广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含

解析）

本试题卷共4页，22题. 全卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.已知复数

a?i是纯虚数（i是虚数单位），则,实数a等于 2?iB. 2

C.

A. -2 【答案】C 【解析】

1 2D. -1

a?i2a?12?a2a?12?a1??i是纯虚数,所以?0,?0?a?，选C. 2?i55552

2.已知全集U?R，集合A?x|x?1?1，B??x|A. x1?x?2 C. x1?x?2 【答案】C 【解析】 【分析】

分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得eUB，及A?eUB。 【详解】由题意得A?x|x?1?1?x?1?x?1?1?x0?x?2，

????2x?5??1?，则A?(eUB)?（ ） x?1?????B. x1?x?2 D. x1?x?4

???????????2x?5??x?4?B??x?1???x?0???x|x?1或x?4?，

?x?1??x?1?∴eUB?x1?x?4，∴A?eUB?x1?x?2．故选C．

【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。

??????S4?S2?12，3.已知各项都为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，若a3a7?256，则S6?

（ ） A. 31 【答案】C 【解析】 【分析】

由等比数列的性质，求得a5?16，再由a3?a4?12，求得公比q=2，最后利用等比数列的求和公式，即可求解.

2【详解】由题意，在等比数列?an?中，因为a3a7?256，得a3a7?a5?256，解得a5?16，

B. 32 C. 63 D. 64

又由S4?S2?12，得a3?a4?12. 设等比数列?an?的公比为q（q?0）， 则a3?a4?a5a516162????12q??，解得（舍去）或q=2， q2qq2q3a5161?1?26所以a1?4?4?1.所以S??63. 6q21?2故选C.

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和性质的应用，以及等比数列的求和，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质，求得等比数列的公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

4.等差数列{an}中，a1?2019，a2019?a2015?16，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时

??n的值为（ ）

A. 504 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据已知求得数列?an?的公差d??4，再利用等差数列正负交界法求数列?an?的前n项和

B. 505

C. 506

D. 507

Sn取得最大值时n的值.

【详解】∵数列?an?为等差数列，a2019?a2015?16，∴数列?an?∴an?a1??n?1?d?2023?4n，令an?0，得n?又n?N*，∴Sn取最大值时n的值为505. 故选：B

公差d??4，

2023. 4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

5.已知函数f(x)?1，则y=f(x)的图象大致为（ ）

x?lnx?1A. B.

的

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项.

22?1?f?????0【详解】由于?2?1，排除B选项. 11?ln?1ln2?222由于f?e??222,fe2?2，f?e??fe，函数单调递减，排除C选项. e?2e?3????由于fe???e1002?0，排除D选项.故选A. 100?101【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.

6.已知函数f?x?满足f?x??f??x?，且当x????,0时，f?x??xf??x??0成立，若

1??a??2??f?2?，b??ln2??f?ln2?，c??log28????0.60.6?1??f?log28?，则a，b，c的大小关系??是( ) A. a?b?c 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，构造函数h（x）＝xf（x），则a＝h（20.6），b＝h（ln2），c＝（log2B. a?c?b

C. c?b?a

D. c?a?b

11）?f（log2）88＝h（﹣3），分析可得h（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为减函数，进而分析可得h（x）在（0，+∞）上为减函数，分析有log21＜0＜ln2＜1＜20.6，结合函数的单调性分析可得答案． 8【详解】解：根据题意，令h（x）＝xf（x），

h（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝﹣xf（x）＝﹣h（x），则h（x）为奇函数；

当x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＝f（x）+xf'（x）＜0，则h（x）在（﹣∞，0）上为减函数，

又由函数h（x）为奇函数，则h（x）在（0，+∞）上为减函数， 所以h（x）在R上为减函数，

a＝（20.6）?f（20.6）＝h（20.6），b＝（ln2）?f（ln2）＝h（ln2），c＝（log211）?f（log2）881）＝h（﹣3）， 81因为log2＜0＜ln2＜1＜20.6，

8＝h（log2则有c?b?a； 故选：C．

【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数h（x）＝xf（x），并分析h（x）的奇偶性与单调性．