一元二次方程小结与复习

2．练习1 选择题

（1）以两数-2，5为根的一元二次方程

是 [ ]

A．x2-3x-10＝0 B．x2-10x＋3＝0 C．x2＋3x-10＝0 D．x2-10x-3＝0 （2）方程x2-mx+m-2＝0有一个根为0，则m的值为 [ ]

A．m＝0 B．m＝1 C．m＝2 D．m＝3

那么k的值

为 [ ]

解：（1）A，（2）C，（3）B． 练习2

根及k值．

（2）设x1，x2是方程4x2-8x＋1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．

由学生板书、笔答、评价，体会根与系数关系的应用． 练习3

1．已知：方程x2＋3x-2＝0，不解出这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的2倍．

分析：如果原方程的两个根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2． 则所求方程为y2-（2x1＋2x2）y＋2x1·2x2＝0只要求出x1＋x2，x1x2便可解出． 解：设原方程的两根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2． 又 ∵ x1+x2=-3，x1·x2＝-2． ∴ 2x1+2x2=-6，2x1·2x2=-8 ∴ 所以所求作的方程． y2-（2x1+2x2）y＋2x1·2x2＝0．

即 y2＋6y-8＝0．

教师板书，启发引导学生回答，规范书写步骤． 练习4

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程 x2-（2m-1）x＋4（m-1）＝0的两个根，求m的值． 解：由根与系数的关系，得 a＋b＝2m-1，ab＝4（m-1）．

由题意，得a2＋b2＝52，即（a＋b）2-2ab=25， ∴ （2m-1）2-2×4（m-1）＝25． m2-3m-4＝0． 解得m1＝4，m2＝-1．

当m2＝-1时，ab＜0不合题意舍去． ∴ m＝4．

引导学生回答，教师板书，注意以下两个问题．

（1）此题由根与系数的关系、勾股定理建立了一个关于m的一元二次方程，由此求得m的值．

（2）求得的m值，不但要保证方程有实数根，同时要保证题目有意义，即要保证a、b为正数．

练习3，练习4是在新授课中没有接触到的类型题，所以在此复习课中，教师可做例题讲解，它是根与系数关系与其它知识的综合运用．

练习5

将下列各式因式分解：

（1）4x2-8x-1；（2）2abx2＋（a2＋2b2）x＋ab．

学生练习，板书，评价．

学习了无理数之后，因式分解的范围就扩大到实数范围，用求根法因式分解，是分解二次三项式最基本方法．

（四）总结，扩展

（1）本节课复习的基本的知识点

2．通过本节课的学习，进一步提高学生综合分析问题、解决问题的能力．通过数学知识的应用，培养学生用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣．

四、布置作业

1．教材 P．35B2 P．96A14、15、16． 2．教材P．78B2．

3．（1）不解方程2x2＋3x-1＝0，求作一个一元二次方程，使它的根是已知方程各根的平方的倒数．

（2）已知关于x的方程x2＋2（m-2）x＋m4＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程．

（注：2、3学有余力的同学做．） 五、板书设计

第十二章 小节与复习（二）（12．4-12．6） 知识点总结： 练习练习

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