一元二次方程小结与复习

当m-1≠0，即m≠1时，原方程的根的判别式为 Δ=（-6）2-4×3（m-1）＝48-12m， 由Δ=48-12 m≥0，得m≤4．

∴ 当m≤4且m≠1时原方程有两个实数根． 综上所述，当m≤4时，原方程有实数根．

（2）当Δ=48-12 m＜O，即m＞4时，原方程没有实数根．

2．求证：关于x的方程x2-（k＋4）x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根． 分析：利用“Δ”证明方程根的情况，首先应把方程化成一般形式，写出根的判别式的代数式，然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符号，进而得出结论，本题只需证明对于任意的实数k都有Δ＞0即可．

分析完毕，学生板书、笔答，评价． （四）总结，扩展 1．本节课复习的主要内容

2．通过本节课的学习，能选择恰当的方法解一元二次方程，更进一步锻炼学生快速准确的计算能力及推理论证能力，更进一步深刻体会“转化”及“配方”的思想方法．

四、布置作业

1．教材P．75中A11；A12（1）、（2）．

2．（1）已知：关于x的方程kx2+2（k-3）x+k+2＝0有两个实数根，求k的取值范围．

（2）已知：a，b，c为一个三角形的三条边，且方程b（x2-1）-2ax＋c（x2+1）＝0有两个相等的实数根，求证这个三角形是直角三角形．

五、板书设计

第十二章 小节与复习（12．1-12．3） 12．1-12．3知识点总结 练习1

2

练习

六、作业参考答案 1．教材 P．75中A11

（1）x1＝8，x2＝8；（2）y1＝1，y2＝-1；

（5）y1＝3，y2＝7；（6）x1＝0，x2=4；

（11）x1＝6，x2＝-8；（12）x1＝x2＝-9；

教材P．75中A12

2．（1）

解：Δ＝[2（k-3）]2-4k（k＋2） =-32k+36

由题意知：-32k＋36≥0，

又 ∵ k≠0，

（2）

证明：原方程变形为 （b＋c）x2-2ax＋（c-b）＝0 ∵ 原方程有两个相等的实数根， ∴ Δ=（-2a）2-4（b＋c）（c-b） ＝4a2-4c2＋4b2＝0．

即 a2-c2＋b2＝0，∴ a2＋b2＝c2． 所以这个三角形是直角三角形．

小结与复习（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．会列出一元二次方程解应用问题，2．掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解一些简单的问题．

（二）能力训练点：结合复习，进一步提高学生的逻辑思维能力，进一步提高学生用数学的意识．

（三）德育渗透点：进一步理解转化的思想方法，由此获得对事物可以转化的进一步认识．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：一元二次方程根与系数的关系以及它的简单应用．

2．教学难点：根与系数关系的灵活应用． 3．教学疑点：根与系数关系的灵活应用． 三、教学步骤 （一）明确目标

本节课是一堂复习课，复习的内容是一元二次方程根与系数的关系及应用． （二）整体感知

一元二次方程的根与系数的关系是指一元二次方程两根和与两根积和系数的关系，它在下面几方面有着广泛的应用．

1．已知方程的一根，求方程的另一根及k的值． 2．不解方程，求某些代数式的值．

3．已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程． 4．已知两数的和与两数的积，求这两个数． 5．二次三项式的因式分解． ??

运用根与系数的关系，还大大缩简了复杂的运算量，它的应用，启发学生领会数学知识，并能运用数学知识提高分析问题、解决问题的能力．

列一元二次方程解应用题，是一元二次方程解法的应用．在实际生活中，大量地存在着有关数字问题，体积面积问题，增长率、行程、浓度等问题，需要通过列一元二次方程来解决．一元二次方程的应用的学习，锻炼了学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步提高了学生用数学的意识．由此培养了学生学习数学的兴趣．

（三）重点、难点的学习和目标的完成过程 1．复习提问，小结12．4-12．6所学的知识点