一元二次方程小结与复习

2．教学难点：理解方程和方程组的基本思想，灵活地根据方程或方程组的特点选择解法，解分式方程和无理方程时能正确地验根．

三、教学步骤 （一）明确目标

我们已经学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，无理方程的解法，简单的二元二次方程组的解法，这一节课，我们将进一步复习、巩固这些知识．关于第二、第三单元内容的复习，由于内容较多，因此直接明确目标，使学生在头脑中有一个大概的内容，在复习过程中，精力更加容易集中．

（二）整体感知

本节课是在前面已学过可化为一元二次方程的分式方程的解法，可化为一元一次、一元二次方程的无理方程和简单的二元二次方程组的解法的基础上的小结复习课，因此通过对这些知识的复习、归纳、整理的同时，通过练习、指导、讲解相结合，学生能更加熟练、灵活地解可化为一元二次方程的分式方程、无理方程和简单的二元二次方程组，并能解相关的应用题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程 复习提问：

1．解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想是什么？常见的解法有几种？应注意什么事项？

2．解可化为一元一次方程或一元二次方程的无理方程的基本思想是什么？常见的方法有哪些？应注意什么事项？

3．我们要掌握的二元二次方程组有几种类型？

4．解简单的二元二次方程组的基本思想是什么？我们学过哪些类型的二元二次方程组的解法？

5．列方程或方程组解应用题的步骤是什么？

关于复习提问中的五个问题，概括了第二单元、第三单元的基本内容，通过学生的回忆和解答，使学生进一步巩固了基础知识，为运用基础知识解决问题奠定了良好的基础．

新课讲解：

整理得2y2-3y＋1＝0．

x2＋x-6＝0． 解得x1＝-3，x2＝2．

3x2+2x-6＝0，

经检验：x1、x2、x3、x4都是原方程的根．

分析：对于此方程，如果用两边平方法解困难较大，根据方程的特点，对原方程略加整理，即可发现用换元法解比较容易．

解：原方程可化为

2y2+y-21=0．

2x2-5x-7=0．

3．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后，乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？

分析：如果设乙每小时走x千米，那么相遇前、后甲每小时分别走x千米、（x+1）千米，由于甲、乙所走过的路程相同，而时间差30分钟，另外，相遇前甲、乙的速度相同，且同时出发，所以相遇前甲、乙各走了路程的一半，而在各自剩下的一半路程中时间相差30分钟．

解：设乙每小时走x千米，则相遇前后甲每小时走x千米、（x+1）千米，由题意，得

去分母整理，得 x2+x-20=0．

解得x1=-4，x2=5．

经检验x1=-4，x2=5都是原方程的根．但x1=-4不合题意，舍去．所以x=5． 答：乙每小时走5千米．

对于3个题目，应在教师引导学生分析以后，学生独立完成． 巩固练习： 1．解下列方程：

2．解下列方程组：

四、布置作业

教材P76 12（3）、13（4）、23． 五、作业参考答案 解：12（3）原方程可化为