第一章行列式测试题

第一章行列式测试题

一、填空题

a311.设ba?3b?3c?32141?_______.

c01?1，则5211a11a12a22a32a133a114a11?a124a21?a224a31?a32?a13?a23，则D1? . ?a332. 设D?a21a31a23?M?0,D1?3a21a333a313. 排列(n?1)???3?2?1?n的逆序数为 .

4. 线性方程组 ??x1??x2?0有唯一解，则? .

??x1?4x2?0a2?5，则DT? . 035.行列式D?4?d?1f二、选择题

1. 排列a1a2a3a4a5的逆序数为a，则排列a5a4a3a2a1的逆序数为 A． ?a B． 10?a C． a?10 D．a?2或a+2

??

a112.已知

a12a22a32a42a13a23a33a43a13a33b11b31?m,a11a21a31a41a12a22a32a42b12b22b32b42a13a23a33a43?n, 则行列式

a21a31a41a12a23b21a43b41b11?b12b21?b22b31?b32b41?b42a11a21a31a41a22a32a42?

??

A． m?n B． n?m C． m?n D． ?(m?n)

a103. 四阶行列式

0b40a2b300b2a30b10的值为（ ） 0a4A.a1a2a3a4?b1b2b3b4 B.a1a2a3a4?b1b2b3b4 C.(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) D.(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)

254. 行列式65410? 3615a11a12a22a13a212a222a123a233a13? ??

A．?180 B．180 C．?60 D．60 5. 设行列式a21a23?d，则a11??

a31a32a33a312a323a33A．2d B．3d C．6d 三、判断题

1．两个行列式相加等于对应元素相加．

??

?a11?a12?a13a11a12a132．D??a21?a22?a23??a21a22a23 ．

??a31?a32?a33a31a32a3300?13． 0?20??1?2?3．??

?3004．行列式某两行元素对应成比例，则行列式的值为0．?5．若方程组的系数行列式D?0，则方程组有唯一解．?四、计算题

1002003001. 400500600 700800900?abacae2．bd?cdde bfcf?ef2313.D?4?21, 求A11?A21?A31

11111114.

?1111?1?111 ?1?1?11 D．?6d

?

? ?

325. Dn?22322L2L3L222 M3MMMM222L五．应用题

1 一城市局部交通流如下图所示（单位：辆/小时）

300 x1x3 150 x2 x4 200 x5 350

（1）建立x1,x2,x3,x4,x5所满足的线性方程组； （2）要同时控制x2?200与x3?50可行吗？

2. A,B,C3家公司相互拥有的股份及单独营业的净收入如下表所示，设A,B,C的联合收入为x,y,z. A 0.9 0 0.1 B 0.6 0.3 0.1 C 0.6 0.3 0.1 营业净收入(万元) 8 6 5 A B C (1) 建立 x,y,z所满足的线性方程组； (2) 求3家公司的实际收入。

六、证明ay?bzaz?bxax?by??a3?b3?yaz?bxax?byay?bzz

ax?byay?bzaz?bxxyzxzx y