〖真题〗2017-2018学年河北省石家庄市高一第二学期期末数学试卷和答案

百度文库——让每个人平等地提升自我 2017-2018学年河北省石家庄市高一第二学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）直线x+A．

y+1＝0的倾斜角是（ ） B．

C．

D．

2．（5分）设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则

＝（ ）

A．2 B．4 C． D．

3．（5分）P、Q分别为3x+4y﹣10＝0与6x+8y+5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为（ ） A．

B．

C．3

D．6

4．（5分）下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，则（a﹣b）c＞（b﹣a）c B．若a＞b，则C．若ac＞bc，则

D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

5．（5分）如图是某个正方体的侧面展开图，l1、l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1

与l2（ ）

A．互相平行 C．异面且夹角为

B．异面且互相垂直 D．相交且夹角为

6．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ）

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A．

B．4π

C．2π

D．

7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，c﹣a＝2，b＝3，则a等于（ ） A．2

8．（5分）不等式的解集为（ ） A．（﹣3，﹣2）

C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）

B．D．

B．

C．3

D．

2

＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x+ax﹣2b＜0

9．（5分）设变量x，y满足约束条件．目标函数z＝ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（ ） A．（﹣1，2）

B．（﹣2，4）

C．（﹣4，0]

D．（﹣4，2）

在直线

10．（5分）在数列{an}中，a1＝6且对大于1的任意正整数n，点

上，则数列

的前n项和为Sn等于（ ）

B．

C．

D．

A．

11．（5分）已知关于x的不等式2x+值为（ ） A．1

B．

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小

C．2 D．

12．（5分）点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为（ ）

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A．线段B1C

B．B1B的中点与CC1的中点连成的线段 C．线段BC1

D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n+3n，则其通项公式为an＝ ．

14．（5分）若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y﹣a＝0的两侧，则a的取值范围是 ． 15．（5分）若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是 ． 16．（5分）已知点A（2，5），B（4，﹣1），若在y轴上存在一点P，使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）设f（x）＝3ax+2bx+c，若a+b+c＝0，f（0）＞0，f（1）＞0． 求证：a＞0，

22222

．

2

2

18．（12分）在△ABC中，a+c＝b+（1）求∠B 的大小； （2）求

cosA+cosC 的最大值．

ac．

19．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程．

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C． （Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；

（Ⅱ）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E﹣ABC1的体积．

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21．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn，对任意的正整数n，都有2Sn＝3an+n﹣2成立． （1）求证：数列

为等比数列；

（2）记

，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．（12分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两个项目，根据市场调研，知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时，可提供就业岗位24个，GDP增长260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时，可提供就业岗位36个，GDP增长200万元．已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦时，若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个，问如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使GDP增长的最多． （附加题）

23．已知圆C：（x﹣2）+（y﹣3）＝16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y＝15m+10（m∈R）． （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； （2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

2

2

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