新高考总复习 数学 第九章 第3节 变量间的相关关系与统计案例

多维层次练56

[A级 基础巩固]

1．观察下列图形，其中两个变量x，y具有相关关系的图是( )

A．①② C．③④

B．①④ D．②③

解析：由散点图知③中的点都分布在一条直线附近．④中的点都分布在一条曲线附近，所以③④中的两个变量具有相关关系．

答案：C

2．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)的柱形图．以下结论不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

解析：从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；

2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整

体呈递减趋势，C选项正确；

自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误．

答案：D

3．(2020·安徽皖江名校联考)某单位为了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x/℃ 用电量y/千瓦时 18 24 13 34 10 38 －1 64 由表中数据得线性回归方程^y＝^bx＋^a中^b＝－2，预测当温度为－5 ℃时，用电量约为( )

A．64千瓦时 C．68千瓦时

B．66千瓦时 D．70千瓦时

解析：由已知得－x＝10，－y＝40，

将其代入回归方程得40＝－2×10＋^a，解得^a＝60， 故回归方程为^y＝－2x＋60，当x＝－5时，^y＝70. 答案：D

4．(多选题)(2020·青岛教学质量检测)下列说法中正确的是( ) A．相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越强

B．回归直线^y＝^bx＋^a过样本点的中心(－x，－y)

C．在回归直线方程^y＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个

单位时，预报变量^y平均增加0.2个单位

D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

解析：由相关定义分析知A，B，C均正确．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越大，因此D不正确．

答案：ABC

5．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

分类 爱好 不爱好 总 计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 2n（ad－bc）由K2＝算得，

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2

110×（40×30－20×20）K2＝≈7.8.

60×50×60×50

附表：

P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关．”

答案：A

6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程^y＝0.67x＋54.9.

零件数x/个 加工时间y/min 10 62 20 30 75 40 81 50 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_____． 解析：由－x＝30，得－y＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为a，

则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，所以a＝68. 答案：68

7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感