2020高考数学(理科)二轮专题复习 跟踪检测： 专题1 不等式、函数和导数第1部分 专题1 第1讲 Word版含答案

(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？

解析 (1)由题意可得xy＝1 800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，S＝(x－4)a＋(x－6)b＝y－616

(3x－16)a＝(3x－16)·＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800)．

33

16

(2)S＝1 832－6x－y≤1 832－2

3

1616

6x×y＝1 832－480＝1 352，当且仅当6x＝y，xy

33

＝1 800，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1 352.

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13．(2019·江苏七市调考)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为c2＋5

{x|3

a＋b

?－a＝3＋4＝7，

解析 由不等式解集为{x|3

?a＝3×4＝12，

c2＋5144a2＋55

以b＝－7a，c＝12a，则＝＝－24a＋≥2

a＋b－6a－6a55

当－24a＝，即a＝－时，等号成立．故答案为45.

12－6a

答案 45

2x＋y≤10，??

14．已知实数x，y满足?x＋2y≤14，

??x＋y≥6，

b

所

5

?－24a?×＝45，当且仅

－6a

则xy的最大值为________.

解析 作出可行域如图所示，要使xy取最大值，则x，y必须都为正数，且在线段AB或BC上，

若x，y在线段AB上，则有x＋2y＝14,6≤y≤7， 749y－?2＋， xy＝(14－2y)·y＝－2??2?2

所以y＝6时，(xy)max＝12.

若x，y在线段BC上，则有2x＋y＝10,2≤x≤4， 525x－?2＋， xy＝x·(10－2x)＝－2??2?2525

所以x＝时，(xy)max＝. 22

5?2525

因为>12，所以(xy)max＝，此时最优解为??2，5?. 22答案

25

2

x2－8x＋20

15．(2020·河南名师联盟调研)不等式2＜0恒成立，则实数m的取

mx＋2?m＋1?x＋9m＋4值范围为________.

解析 因为x2－8x＋20＝(x－4)2＋4＞0恒成立，所以要使原不等式恒成立，只要mx2＋2(m＋1)x＋9m＋4＜0恒成立即可．当m＝0时，不等式mx2＋2(m＋1)x＋9m＋4＜0化为2x＋4<0，即x<－2，此时原不等式只对于x<－2成立，故m＝0不符合题意；当m≠0时，要使不等式mx2＋2(m＋1)x＋9m＋4＜0恒成立，则需满足m<0且Δ＝4(m＋1)2－4m(9m＋4)＜0，解得m11

－∞，－?. ＜－.故实数m的取值范围为?2??2

1

－∞，－? 答案 ?2??

16．某商店计划同时销售某品牌电热水器和太阳能热水器，由于市场需求旺盛，这两种产品供不应求，因该商店根据具体情况(如成本、员工工资)确定产品的月采购量，具体数据如表所示，问这两种产品各采购多少时，才能使总利润最大？最大利润是多少？

单位产品所需资金(单位：元) 电热水器 成本 工资 单位利润 1 000 1 000 800 太阳能热水器 3 000 500 600 月资金供应量(单位：元) 30 000 11 000 解析 设月采购电热水器x台、太阳能热水器y台，月总利润为z元，则

1 000x＋3 000y≤30 000，??

?1 000x＋500y≤11 000，??x，y∈N，

x＋3y≤30，

??

即?2x＋y≤22，??x，y∈N，

目标函数为z＝800x＋600y，

作出可行域如图所示，

3638?3638

，时，zmax＝10 320，但x＝，y＝不是整数，平移直线z＝800x＋600y知过M??55?553638?

所以可行域内的点M??5，5?不是整点最优解．要求整点最优解，可在可行域内打网格，其3638?次描出M??5，5?附近的所有整点，接着平移直线800x＋600y＝0，会发现当移至(8,6)时，直线在y轴上截距最大，即zmax＝800×8＋600×6＝10 000(元)．故月采购热水器8台、太阳能热水器6台时，总利润最大，最大值为10 000元．