2015年株洲市中考数学考试试题及详细解答分析

利用数出公式中的b?7,a?15，代入公式求得S＝17.5 答案为：17.5

三、解答题（要求写出必要的解答步骤，本大题共8小题，共52分） 17、（本题满分4分）计算：?3?(2015??)0?2sin300

【试题分析】

本题考点为：简单的计算，包含绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值 解：原式＝3＋1－1 ＝3

x3x2?4?)?18、（本题满分4分）先化简，再求值： (，其中x?4 x?2x?2x?3【试题分析】

本题考点为：分式的混合运算，化简后求值

x3x2?4　　　　　　(?)?x?2x?2x?3x?3(x?2)(x?2)解：原式＝?x?2x?3

　　　　＝x?2　当x＝4时　原式＝x?2　　　＝619、（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 【试题分析】

本题考点为：一元一次不等式的应用题： 由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200① 涉及的公式为：金额＝单价×数量 金额 单价 数量 乒乓球 球拍 1.5×20＝30 1.5 22 22x 20 x 将相关数据代入①即可解得：

解：设购买球拍x个，依题意得： 1.5?20?22x?200

解之得：x?78 11由于x取整数，故x的最大值为7。 答：略 20、（本题满分6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的学生中随机抽取10名学

人数生的成绩，制作出如下统计表和条形统计图： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ 成绩 95 78 72 79 92 等级 A B C B A 编号 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 76 85 82 77 69 等级 B A B B C 654321A等B等C等等级请回答下列问题： 第20题图（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 ; （2）请将条形统计图补充完整；

（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少？ 【试题分析】

本题考点：数据分析与统计

（1）从表格中找到A的最低分为85分，故易知孔明的成绩为A （2）易知：C等的人数为10－3－5＝2

（3）这是由抽样来衡量整体的方法：10个中A有3个，所以A的比例为总人数为：60?

21、（本题满分6分）P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：

3 103?200 10P?n(n?1)24?(n2?an?b) (其中，a,b是常数，n?4)

（1）填空：通过画图可得：

四边形时，P＝ (填数字)，五边形时，，P＝ (填数字) （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a,b的值 （注：本题的多边形均指凸多边形） 【试题分析】

本题考点：待定系数法求出a,b，二元一次方程组 （1）由画图可得，当n?4时，P?1 当n?5时，P?5 （2）将上述值代入公式可得：

?4?(4?1)?(16?4a?b)?1①??24 ??5?(5?1)?(25?5a?b)?5②??24化简得：

?4a?b?14 ?5a?b?19?解之得：??a?5

?b?622、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，BD是Rt△ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形， （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长

AMOB第22题图E【试题分析】 （1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL” （2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得DF到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长 C

（1）过点O作ON⊥AB于点M ∵正方形OECF

∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F ∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E ∴OM＝OE＝OF

∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E ∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90° ∵??OM?OF

AO?AO?∴Rt△AMO≌Rt△AFO ∴∠MA0＝∠FAO

∴点O在∠BAC的平分线上 （2）方法一：

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12

∴AB＝13

易证：BE＝BM，AM＝AF

又BE＝BC－CE，AF＝：AC－CF，而CE＝CF＝OE 故：BE＝12－OE，AF＝5－OE 显然：BM＋AM＝AB

即：BE＋AF＝13 12－OE＋5－OE＝13 解得OE＝2 方法二 利用面积法：

1AC?BC 2111S△ABC＝BC?OE?AC?OE?BA?OE

222S△ABC＝

从而解得。

23、（本题满分8分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D

两点，CD＝2，∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q， （1）当点P，运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长。 （2）点运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为（3）当使△CQD的面积为

1?（ 直接写出答案） 21，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），2求AP的长。 Q

D D OO

C

（Q）A PBC图2

AB 图1第23题图

【试题分析】

（1）本小问是利用切线的性质，得到∠ACP＝90°，CD＝2，得到半径的长度：OD＝OC＝

QOB

从而利用解直角三角形的方法来解得AP的长度。

解：∵AB是圆O的切线

∴∠OBA＝90°

∵Rt△ABC中，CD＝2，∠DAB=30° ∴OB＝1

∴OB＝OC＝AC＝1

∵当点P，运动到Q、C两点重合时 ∴PC为圆O的切线 ∴∠PCA＝90°

∵∠DAB=30°，AC＝1 ∴AP＝CAPB图1DO23 3