2020届江苏省扬州市高三上学期期初调研数学试题(带答案解析)

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参考答案

1．{2,4,6,8} 【解析】

分析：A?B??2,4,6,8?

详解：因为A??2,4?,B??2,6,8?,A?B表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以A?B??2,4,6,8? 点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性. 2．?x?1，有x2?1?2 【解析】 【分析】

根据全称命题的否定是特称命题写出原命题的否定. 【详解】

全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“?x?1，有x2?1?2”. 【点睛】

本小题主要考查写出全称命题的否定，属于基础题. 3．必要不充分 【解析】 【分析】

比较命题p和命题q中a的范围，由此判断充分、必要条件. 【详解】

由a2?1解得?1?a?1，而?a|?1?a?1?n【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 4．3和1 【解析】 【分析】

先根据特征值的定义列出特征多项式，令f?λ??0解方程可求得特征值. 【详解】

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?a|a?1?，故p是q的必要不充分条件.

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依题意，特征多项式f??????3?10??1????3????1?，令f?λ??0，解得??3或

??1.

【点睛】

本小题主要考查特征值的求法，属于基础题. 5．(1，3] 【解析】 【分析】

根据幂函数与对数函数的性质，列不等式组求解即可. 【详解】 要使函数f?x??1?log4?x?1?有意义， 2?1??log4?x?1??0则?2， ??x?1?0解得1?x?3， 即函数f?x??【点睛】

本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数f?x?的定义域为?a,b?，则函数

1?log4?x?1?的定义域为?1,3?，故答案为?1,3?. 2f?g?x??的定义域由不等式a?g?x??b求出.

6．

3 2【解析】 【分析】

将题目所给指数式改写为对数式，然后根据对数运算，求得ab的值. 【详解】

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依题意a?log23，b?log98?log322?【点睛】

3333log32，所以ab?log23?log32?. 222本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题. 7．

? 6【解析】 【分析】

根据图像变换的原则可得y?sin?2x?????????2??,由图像过原点可得sin?????0,所以3??3?2???3?k??k?Z?,进而根据0????2求得?即可

【详解】

平移后的解析式为y?sin?2?x????????????sin2x??2?, ??3?3???因为函数图像过原点,则sin?所以2????????????0，即sin?2????0,

3??3???3?k??k?Z?,即???6?k??k?Z?, 2因为0???故答案为：【点睛】

?2,当k?0时,??

π 6

? 6本题考查正弦型函数的图像变换,考查已知函数值求角,考查运算能力 8．???,3? 【解析】 【分析】

根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a的取值范围. 【详解】

2要使f?x?在?2,???上递增，根据复合函数单调性，需二次函数y?x?ax?2对称轴在

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?a??2并且在x?2时，二次函数的函数值为非负数，即?2，解得a?3.x?2的左边，

2??2?2a?2?0即实数a的取值范围是???,3?. 【点睛】

本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题. 9．

2 4【解析】 由sinB?2sinC及正弦定理得b?2c，

又a?2c?2b， ∴a?2c．

∴A?B??2?C. 2ac?， sinAsinC在?ABC中，由正弦定理得

c2c2cc???∴sinC?CCCC，

sin(?)cos2sincos22222∴sinC12． ??22242 4答案：

10．

5 3【解析】 【分析】

根据已知条件求得cos?2x?得表达式的值. 【详解】

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??π?π??cos2x?.的值将所求表达式化为只含???的式子，由此求

3?3??