2020届江苏省扬州市高三上学期期初调研数学试题(带答案解析)

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绝密★启用前

2020届江苏省扬州市高三上学期期初调研数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 得分 一 二 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 一、填空题

1．设集合A?{2,4},B?{2,6,8},则AUB?____________. 2．命题“?x?1，都有x2?1?2”的否定是______.

3．设a?R，则命题p:a?1，命题q:a2?1，则p是q的______条件.（填“充要”“充

分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）.

4．矩阵??30??11?的特征值为______.

?5．函数f(x)?12?log4(x?1)的定义域为______ 6．已知2a?3，9b?8，则ab的值是______. 7．在平面直角坐标系xOy中，将函数y?sin??2x?????3??的图像向右平移??0??????2??个单位长度．若平移后得到的图像经过坐标原点，则?的值为________．

8．已知函数f(x)?lg?x2?ax?2?在区间(2,??)上单调递增，则实数a的取值范围是______.

9．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?2c?2b,sinB?2sinC,试卷第1页，总4页

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sinC?______________. 2??10．已知cos?x???15???cos2x?，则??3?33???2???sin?x???的值为______.

3???11．已知函数f(x)?ex?e?x，对任意的k?[?3,3]，f(kx?2)?f(x)?0恒成立，则

x的取值范围为______.

12．在锐角VABC中，tanA?2，点D在边BC上，且△ABD与VACD面积分别为2和4，过D作DE?AB于E，DF?AC于F，则DE?DF的值是_______． ………线…………○………… 13．设??N*且??10则使函数y?sin?x在区间?????4,?3??上不单调的?的个数是______.

14．已知m?R，函数f(x)???3x?1,x?1?logx)?x2?2x?2m?1，若函数

2(x?1),x?1，g(y?f[g(x)]?m有4个零点，则实数m的取值范围是______.

评卷人 得分 二、解答题

15．在平面直角坐标系xOy中，锐角?的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(1,2). （1）求cos2??sin2?的值； （2）若sin(???)?1010，且?????0,??2??，求角?的值.

16．已知命题p：关于x的不等式x2?4x?2m?0无解；命题q：指数函数

f(x)?(2m?1)x是R上的增函数.

（1）若命题p?q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若满足p为假命题且q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合

B??x|2t?1?x?13?t2?，且A?B，求实数t的取值范围.

17．在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，

a(sinA?sinB)?(c?b)(sinB?sinC).

（1）求角C的值：

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

（2）设函数f(x)?cosx?sin?x?????3，求f(A)的取值范围. ??3?418．如图，在P地正西方向16km的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（1）若在P处看E，F的视角?EPF?45?，在B处看E测得?ABE?45?，求AE，BF；

（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设?EPA??，公路PF的毎千米建设成本为a万元，公路PE的毎千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．

19．若函数y?f?x?对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使

f?x1?f?x2??1成立，则该函数为“依附函数”.

(1)判断函数g?x??sinx是否为“依附函数”，并说明理由； (2)若函数f?x??2x?1在定义域?m,n??m?0?上“依附函数”，求mn的取值范围；

(3)已知函数h?x???x?a?2??a?4?3??在定义域???4?3,4?

??上为“依附函数”.若存在实数x???4?3,4???，使得对任意的t?R，不等式h?x???t2??s?t?x?4都成立，求实数s的

最大值.

20．己知函数f(x)?(x?a)2ex?b在x?0处的切线方程为x?y?1?0，函数

g(x)?x?k(lnx?1)．

（1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数g(x)的极值；

（3）设F(x)?min{f(x),g(x)}（min?p,q?表示p，q中的最小值），若F(x)在(0,??)上恰有三个零点，求实数k的取值范围．

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21．己知矩阵M??（1）求M?1；

?12??. 21??22（2）若曲线C1:x?y?1在矩阵M对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方

程.

??x?t22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数），以原点O??y?6?3t………线…………○………… 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

3?2?2?2cos2??3.

（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）已知点P是曲线C2上的动点，求点P到曲线C1的最小距离.

23．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD?平面ABCD，点M在线段PB上，PDP平面MAC，PA?PD?6，AB?4．

（1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B?PD?A的大小；

（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

24．袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字.

（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）求随机变量?的分布列和期望.

试卷第4页，总4页

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