8.2 幂的乘方与积的乘方(2018)

8.2 幂的乘方与积的乘方

一．选择题

1．计算（﹣x3）2所得结果是（ ） A．x5 B．﹣x5

C．x6 D．﹣x6

2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5

C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a3

3．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣

4．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ） A．m＞n C．相等

B．m＜n

D．大小关系无法确定

5．化简x3?（﹣x）3的结果是（ ） A．﹣x6

B．x6 C．x5 D．﹣x5

6．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6

D．（ab）2=ab2

8．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（ ） A．2007 二、填空题

9．计算：（﹣mn3）2= ．

10．当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣an）2= 11．（﹣a5）4?（﹣a2）3= ． 12．若7a=3，7b=2，则73a+2b= ． 13．若x+3y﹣3=0，则2x?8y= ． 14．计算a6（a2）3= ．

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B．2008 C．2009 D．2010

15．计算：﹣y2?（﹣y）3?（﹣y）4= ． 三、解答题

16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c． 例如：因为23=8，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：

（3，27）= ，（5，1）= ，（2，）= ．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n 所以3x=4，即（3，4）=x， 所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）

17．计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．

18．计算：（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2．

19．计算：（﹣3am）2﹣am+1?am﹣1+2（am+1）2÷a2．

20．阅读下列各式：

（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4… ①归纳得（ab）n=________；（abc）n=________； ②计算4100×0.25100=________； （）5×35×（）5=________

③应用上述结论计算：（﹣0.125）2017×22018×42016的值．

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参考答案与解析

一、选择题

1．计算（﹣x3）2所得结果是（ ） A．x5 B．﹣x5

C．x6 D．﹣x6

【分析】根据幂的乘方计算即可． 【解答】解：（﹣x3）2=x6， 故选C．

【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．

2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5

C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a3

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2?a3=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项错误； C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误； D、a3+a3=2a3，正确． 故选D．

【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．

3．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣

【分析】将原式化为同底数幂的乘法解答． 【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004 =×[（）2002×1.52002]×（﹣1）2004

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=×（×）2002 =×1 =． 故选A．

【点评】本题考查了乘方、积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

4．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ） A．m＞n C．相等

B．m＜n

D．大小关系无法确定

【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数． 【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725， ∴2100＜375，即m＜n． 故选B．

【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．

5．化简x3?（﹣x）3的结果是（ ） A．﹣x6

B．x6 C．x5 D．﹣x5

【分析】先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式=x3?（﹣x3） =﹣x6， 故选A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．

6．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出a，b，c直接的关系即可．÷

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