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∴

HFHD?， HAHB∴3x， ?3x4?2x解得x=1+5或1﹣5（舍弃）， ∴DH=1+5． 【点睛】

本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题． 22．（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=【解析】 【详解】

（1）当t=3时，点E为AB的中点， ∵A（8，0），C（0，6）， ∴OA=8，OC=6， ∵点D为OB的中点， ∴DE∥OA，DE=

37575；（3）或． 441171OA=4， 2∵四边形OABC是矩形， ∴OA⊥AB， ∴DE⊥AB，

∴∠OAB=∠DEA=90°， 又∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°，

∴四边形DFAE是矩形， ∴DF=AE=3；

（2）∠DEF的大小不变；理由如下：

作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：

∵四边形OABC是矩形， ∴OA⊥AB，

∴四边形DMAN是矩形，

∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA， ∴

BDBNBDAM??, ， DONADOOM∵点D为OB的中点，

∴M、N分别是OA、AB的中点， ∴DM=

11AB=3，DN=OA=4， 22∵∠EDF=90°， ∴∠FDM=∠EDN， 又∵∠DMF=∠DNE=90°， ∴△DMF∽△DNE， ∴

DFDM3??， DEDN4∵∠EDF=90°， ∴tan∠DEF=

DF3?； DE4（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N， 若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分， 设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点； ①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，

由△DMF∽△DNE得：MF=

3（3﹣t）， 4∴AF=4+MF=﹣

325t+， 44∵点G为EF的三等分点， ∴G（

3t?712，t）， 312设直线AD的解析式为y=kx+b，

?8k?b?0 ， 把A（8，0），D（4，3）代入得：?4k?b?3?3??k??解得：?4 ，

??b?6∴直线AD的解析式为y=﹣

3x+6， 4把G（

3t?71275，t）代入得：t=；

41312②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，

由△DMF∽△DNE得：MF=

3（t﹣3）， 4∴AF=4﹣MF=﹣

325t+， 44∵点G为EF的三等分点， ∴G（

3t?231，t）， 63代入直线AD的解析式y=﹣

375x+6得：t=；

1747575或. 4117综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为考点：四边形综合题.

23．（1）35元/盒；（2）20%． 【解析】 【详解】

试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：

35002400?，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． xx?11答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

35=100（盒）（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷．

100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍根据题意得：（60﹣35）×去）．

答：年增长率为20%．

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题． 24．（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为【解析】 【分析】

（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可. 【详解】

（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3； 令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3）， 将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c 得：

∴y=x2﹣4x+3；

（2）∵直线l2平行于x轴， ∴y2=y2=y3=m，

，解得

11?317或2． 2