2015-01概率统计试卷+答案

概率统计试题（20150111）参 考 答 案

一．选择题 1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.B 二．填空题 1、e?3

2.?,x?0x?037 3.无偏性，有效性，一致性 244.

?e?xfX(x)???0

x?0 其它?1?fY(y)??(y?1)2??0y?0y?0

f(x,y)?(1?y)2xe?x(y?1)fXY(xy)???fY(y)?033r22r??n?1 9.70，1755.3,2(1?) 6.0.022 7.0.5 8. R3Rk3?RR三．计算题1. 设Ai：9个产品中有i个正品，i=0,1,…,9，B：任取一个是正品

9111i?1则P(Ai)? ,P(B|Ai)?,i?0,1,?,9， P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?201010i?02．解：Y的分布函数为FY(y)?P(Y?y)?PX?1?y 当y?1时，FY(y)?0；当y?1时，

?2?FY(y)?P(Y?y)?P(?y?1?X??FX(y?1)?FX(?y?1)y?1??1e2?fY(y)??2?(y?1)?0?y?1)因此

Y的概率密度

y?1其他

3. 设X为实际开工的车床数，则X~B(300,0.6),

由中心极限定理得X近似服从N(300?0,6,300?0.6?0.4),即X~N(180,72) 设b为供电所供给着车间电的千瓦数，P(X?b)??(b?18072)=0.999 ，?(3.09)?0.999

则

b?18072?3.09，b?206.22

5

1??1 四 计算题1. ∵X～E(?) ∴E(X)= 矩估计： E(X)?X ?X?似然函数L(?)??nn?ei?1n??xi=

?en???xii?1n,

ndlnL?n/???xi?0 故lnL?nln????xi,d?i?1i?1n??n/??xi?1i?1/X

?1?,x2?y2?12. f(x,y)???

?其它?0,??fx(x)?????1?x2121?x2?dy?f(x,y)dy=??2???1?x?0????1?x?1其他

fy(y)?????1?y2121?y2??dx?f(x,y)dx ????1?y2?0?1?x2?1?y?1其他

E(X)??dx??111?1?x2?xdy?0E(Y)??dx??111?x21?1?x2?ydy?0E(XY)??dx??111?x21?1?x2?xydy?0，cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0

?XY?0

?对任意x,y,f(x,y)?fX(x)?fY(y),?X与Y不独立.

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