2013年高考理科数学试题分类汇编概率统计

班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

【答案】10

40．（2013年高考上海卷（理））设非零常数

d是等差数列x1,x2,x3,?,x19的公差,

随机变量?等可能地取值x1,x2,x3,?,x19,则方差D??_______

【答案】D??30|d|.

41．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间

??3,3?上

随机取一个数x,使得

【答案】x?1?x?2?1成立的概率为______.

1 342．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m?7,n?9)可以任意选取,则m，n都取到奇数的概率为____________.

【答案】三、解答题

43．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某车间共有1220. 63名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

1 7 9 2 0 1 5 3 0

第17题图

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概

率.

【答案】解:(1)由题意可知,样本均值x?17?19?20?21?25?30?22

6(2)?样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,

2?可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:12??4

62?66种方法, (3)?从该车间12名工人中,任取2人有C1211C2?20 而恰有1名优秀工人有C1011C10C22010 ??所求的概率为:P?2?C12663344．（2013年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数

趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最

大?(结论不要求证明)

【答案】

解:设Ai表示事件“此人于3月i日到达该

市”( i=1,2,,13). 根据题意, P(Ai)?1,且Ai?Aj??(i?j). 13(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B?A5?A8, 所以P(B)?P(A5?A8)?P(A5)?P(A8)?2. 13(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且

4, 134P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,

135P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= ,

13P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=

所以X的分布列为:

XP012544 131313故X的期望EX?0?54412?1??2??. 13131313(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

45．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某联欢晚会举

行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计

2325

得分为X,Y,求X?3的概率;

(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为

2,小红中奖的概率3为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分X?3”的事件为A,则A事件的对立事件为“X?5”,

?P(X?5)?22411??,?P(A)?1?P(X?5)? 35151511. 1525?这两人的累计得分X?3的概率为

(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为

E(3X2)

由已知:X1~B(2,),X2~B(2,)

?E(X1)?2?2424?,E(X2)?2?? 33552325812?E(2X1)?2E(X1)?,E(3X2)?3E(X2)?

35?E(2X1)?E(3X2)

?他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.

46．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有