【20套精选试卷合集】河南省新乡市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

∴PF=3．

23．(10分) 解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，

根据题意，得 解得：

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；

(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160－a)件，根据题意，得

解得65＜a＜68，

∵a为非负整数， ∴a取66，67，

∴160－a相应取94，93，

答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件，其中获利最大的是方案一． 24．(10分) (1)证明：连接OD，BD， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=1BC， 2∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°， ∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为⊙O的切线； (2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC， ∴△ABC∽△BDC， ∴BCAC，即BC2=AC?CD． ?CDBC∴BC2=2CD?OE； (3)解：∵cos∠BAD=3， 5∴sin∠BAC=BC4?， CD5又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=28， 3∴AC=35． 3又∵AC=2OE， ∴OE=135AC=． 26+bx+c的顶点在直线x=上，

+m，

25．(12分) 解：（1）∵抛物线y=

∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=∵点B（0，4）在此抛物线上， ∴4=×∴m=﹣，

+m，

∴所求函数关系式为：y=﹣=﹣x+4；

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴AB=

=5，

∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）； 当x=5时，y=×52﹣当x=2时，y=×22﹣

×5+4=4， ×2+4=0，

∴点C和点D在所求抛物线上；

(3) 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′， 则

；

解得：；

∴y=x﹣

∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t； 则yM=

﹣

t+4，yN=t﹣，

﹣

t+4）=﹣

+

t﹣

=﹣

+

∴l=yN﹣yM=t﹣﹣（∵﹣＜0，

∴当t=时，l最大=，yM=

﹣t+4=．

此时点M的坐标为（，）．

26．(12分) 解：(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为

1a， 2每个等腰直角三角形的面积为：

1112a?a=a， 224则拼成的新正方形面积为：4×∴这个新正方形的边长为a．

122

a=a，即与原正方形ABCD面积相等 4(2)∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2， ∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4××12=2．

(3)如答图1所示，分别延长RD，QF，PE交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．

12

由题意易得：△RSF，△QEF，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长． 不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a． 如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=

11SF=a， 22

在Rt△RMF中，RM=MF?tan30°=

331a×=a，

362∴S△RSF=

3321a?a=a．

6122过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x， 则AN=AR?sin30°=

1x，SD=2ND=2ARcos30°=3x， 2∴S△ADS=

32111SD?AN=?3x?x=x．

4222∵三个等腰三角形△RSF，△QEF，△PDW的面积和=3S△RSF=3×∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS， ∴323232

a=a，正△ABC的面积为a， 1244332422=3×x，得x2=，解得x=或x=－(不合题意，舍去) 34933∴x=

22，即AD的长为． 33