2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A=（ ） A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤3} 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】直接利用集合的基本运算求解即可．

【解答】解：全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A={x|x≤3}∩{x|x≥2}={x|2≤x≤3}， 故选：D．

2．设i是虚数单位，则复数

等于（ ）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算． 【解答】解：

=

=

=1+i．

故选：A．

3．已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】非零平面向量，，利用数量积运算性质可得：“|+|=|﹣|”?

=

?

=0?“⊥”，即可判断出结论．

=

【解答】解：非零平面向量，，“|+|=|﹣|”?

=0?“⊥”， ?

∴非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件． 故选：C．

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

第5页（共19页）

A．42

C．8 D．3

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=4时不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19． 【解答】解：模拟执行程序，可得 i=1，S=1

满足条件i＜4，S=3，i=2 满足条件i＜4，S=8，i=3 满足条件i＜4，S=19，i=4

不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19． 故选：B．

5．B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，若A．

B．

C．

D．

，则B=（ ）

B．19

【考点】正弦定理．

【分析】根据条件和正弦定理得出tanB，得出B． 【解答】解：在△ABC中，∵又∵∴sinB=﹣∴tanB=﹣∴B=

．

， cosB， ．

，∴

，

故选：C．

6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

第6页（共19页）

A． B． C． D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图得到该四棱锥的直观图，结合四棱锥的侧面积公式进行求解即可．【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：

其中矩形ABCD的边长AD=，AB=2，高PO=1，AO=OB=1， 则PA=PB=，PD=PC==

=

，

PH=

，

则四棱锥的侧面S=S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC=2×1+

×

+

2×

2+

=3+， 故选：B．

7．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（

第7页（共19页）

）

（注：结余=收入﹣支出）

A．收入最高值与收入最低值的比是3：1 B．结余最高的月份是7月

C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 【考点】函数的图象与图象变化．

【分析】根据折现统计图即可判断各选项．

【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，

由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20=60，故B正确，

由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确， 由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）=45万元，故D错误， 故选：D．

8．若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（ ） A．0＜r＜

B．0＜r＜

C．0＜r＜

D．0＜r＜

【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【分析】求得圆的圆心和半径，设圆与曲线y=

相切的切点为（m，n），代入曲线的方

程，求出函数的导数和切线的斜率，由两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣

1，解方程可得切点，进而得到此时圆的半径，结合图象即可得到所求范围． 【解答】解：圆的圆心为（0，1），半径为r， 设圆与曲线y=可得n=

，①

相切的切点为（m，n），

y=的导数为y′=﹣，

可得切线的斜率为﹣，

由两点的斜率公式可得?（﹣）=﹣1，

即为n﹣1=m（m﹣1）2，② 由①②可得n4﹣n3﹣n﹣1=0， 化为（n2﹣n﹣1）（n2+1）=0， 即有n2﹣n﹣1=0，解得n=

或

，

第8页（共19页）