平行四边形经典练习题（3套）附带详细解答过程

解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P． 由已知，AM＝x，AN＝20－x．

∵ 四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30o， ∴ ∠PAN＝∠D＝30o．

1在Rt△APN中，PN＝ANsin∠PAN＝（20－x），

21即点N到AB的距离为（20－x）．

2∵ 点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15， ∴ x的取值范围是 0≤x≤15．

111（2）根据（1），S△AMN＝AM?NP＝x（20－x）＝?x2?5x．

2441∵ ?＜0，∴ 当x＝10时，S△AMN有最大值．

4又∵ S五边形BCDNM＝S梯形－S△AMN，且S梯形为定值，

∴ 当x＝10时，S五边形BCDNM有最小值．

当x＝10时，即ND＝AM＝10，AN＝AD－ND＝10，即AM＝AN． 则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．

26、（2007福建晋江）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点

N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了x秒。⑴请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）⑵若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。⑶若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由。 D

M C

N

P

B

A

解：⑴

12?4x12?4x；⑵延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，由⑴得：PN＝， 33 25

则PQ?QN?PN?4?12?4x4?x。依题意，可得：AM?3?x 3311422233S??AM?PQ??(3?x)?x?2x?x2??(x2?3x)??(x?)2?

22333322y x=1.5 ∵0≤x≤1.5

即函数图象在对称轴的左侧，函数值S随着x的增大而增大。 ∴当x?1时，S有最大值 ，S最大值＝⑶△MPA能成为等腰三角形， 共有三种情况，以下分类说明： ①若PM＝PA，

∵PQ⊥MA ∴MQ＝QA＝x

又DM＋MQ＋QA＝AD ∴3x?3，即x?1

4②若MP＝MA，则MQ＝3?2x，PQ＝x，MP＝MA＝3?x

31 O 1 4。 32 2 3 4 x 在Rt△PMQ中，由勾股定理得：MP2?MQ2?PQ2

454∴(3?x)2?(3?2x)2?(x)2，解得：x?（x?0不合题意，舍去）

343559③若AP＝AM，由题意可得：AP?x，AM＝3?x∴x?3?x，解得：x?

338549综上所述，当x?1，或x?，或x?时，△MPA是等腰三角形

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