作业题-第2章

商品的需求量，两种相反的力量同时发生作用。若替代效应大于收入效应，则需求量随价格下降而增加，此时的需求价格弹性是负的；若替代效应等于收入效应，则需求量不随价格的变化而变化，此时的需求价格弹性为零；若替代效应小于收入效应，随价格的下降商品需求量也减少，此时需求价格弹性为正，这样的劣等品就是吉芬商品。

40.（1）导致消费者需求曲线移动的因素是什么？（2）用作图方法表示正常商品与劣质商品的区别，以及（3）正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，（4）吉芬商品与劣质商品的相同之处与不同之处。

答：（1）导致需求曲线移动的因素包括商品本身价格以外的一切能影响该商品需求量的因素，如消费者收入、消费者偏好、其他商品价格、消费者对商品价格的预期、商品广告费用等等。由于其中最主要因素是消费者收入，因此，一般用消费者收入的变动来说明需求曲线移动的原因。对正常商品来说，消费者收入增加时，某商品在原有价格水平上会增加其需求量，表现为需求曲线向右上方平行移动。相反，消费者收入下降时，则对该商品的需求量会在该商品价格不变情况下减少，表现为需求曲线向左下方平行移动。

（2）正常商品与劣质商品的区别可用图3.22（a）和图3.22（b）表示。 图3.22（a）中，EC表示恩格尔曲线，它表示收入（M）变化时消费的商品

X量如何变化。当收

入从OM1增加为OM2时，消费的商品从OX1增为OX2，这是正常商品的情况。图3.22（b）表示，消费者收入增加时，消费的商品量反而下降，这是劣质商品的情况。

（3）正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别可用图3.22（c）和图3.22（d）表示。 在图3.22（c）中，当商品价格从OP1降为OP2时，需求量从OX1增加到OX2，需求曲线向右下方倾斜，这是正常商品的情况。在图3.22（d）中，当商品价格从OP1降为OP2时，需求量从OX1下降为OX2，需求曲线向右上方倾斜，这是劣质商品的情况。

（4）吉芬商品与劣质商品的相同之处是，替代效应与收入效应的方向相反，两者互相抵消。即当X商品价格下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费。但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加时，无论是劣质品还是吉芬品，其需求量都会下降。两者不同之处是，吉芬商品之外的劣质品的替代效应大于收入效应，因此，吉芬商品之外的劣质品价格下降时，需求量的增加（收入效应）超过需求量（替代效应）的减少，因此，需求量总的说还是增加的；而吉芬品的收入效应大于替代效应，因而吉芬品价格下降时，需求量的减少（收入效应）大于需求量的增加（替代效应），因此，需求量总的来说是减少的。

图3.22 消费者需求曲线

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41.（1）解释为什么图3.23中G、D、C和F点不是消费者的均衡点？（2）由无差异曲线的斜率和预算线的斜率解释为什么由点C到点E的移动会增加消费者的满足。

答：（1）当商品X和Y的价格给定时，该消费者的收入不足以使其达到无差异曲线U3上的G点。在D点，消费者处于无差异曲线U1上，但没有花完他的全部收入。在C点和F点，消费者已将其收入全部花完，但仍处在无差异曲线U1上，他的满足仍没有达到最大。

图3.23 消费者均衡点

（2）在C点，无差异曲线斜率的绝对值大于预算线斜率的绝对值，即

MUXP?XMUYPY，或者

MUXMUY?PXPY就意味着消费者把每单位货币花费在X商品上所得到的边际效用大于其花在Y上的边

际效用。此时，消费者如果能增加X商品的量同时放弃一定的Y商品的量，就可以使他的总效用增加，而从C点到E点的过程也就是

MUXMUY和

PXPY不断接近的过程，到E点时，

MUXMUY=

PXPY，消费者达

到了最大的效用满足。

42.一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元 ，他会怎样选择？如果他得到的是320美元，他会怎样选择？

答：该消费者现在在无风险条件下（即不赌博条件下）可以持有的确定的货币财富是325美元，而在风险条件下即进行赌博的财富的期望值也是325美元（0.25×1000+0.75×100=325），由于他是风险回避者，他认为持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下赌博的期望效用，因而他会选择不赌博。

如果他得到的是320美元 ，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式。如果他是风险回避者，他可能会也可能不会选择赌博；如果他是风险爱好者，他会选择赌博。如果他是风险中立者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大，显然，在325>320情况下，他会选择赌博。 3计算题

1．某消费者具有效用函数U（X，Y）=元。试问：

（1）为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位？（要求写出最优化问题，然后求解。）

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XY1212，X和Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144

（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？

（3）若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？

（4）X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？（要求写出最优化问题，然后求解。）

（5）求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。（中山大学2005研） 解：（1）根据题意，预算方程为4X令U1212?4Y?144，那么144?4X?4Y?0

极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，即

1?XY??(144?4X?4Y)，U

111?U1?22?U12?2?U?XY?4??0；?XY?4??0；?144?4X?4Y?0 ?X2?Y2??1??U1?1?X2Y2?4??0???X211??X?8??U12?2解下列方程组? ?XY?4??0可得??Y?18??Y2??U????144?4X?4Y?0??（2）总效用U?XY?18·18?18

?MUXMUY1?? PXPY812121212每单位货币的边际效用是?（3）若X的单位价格上升为9元，预算方程变为9X?4Y?144

1??U1?1?X2Y2?9??0???X211??X?8??U12?2解方程组? ?XY?4??0可得??Y?18??Y2??U????144?9X?4Y?0??总效用U?XY?818?12

12121212 47

（4）现在PX?9，

MUXMUY?PXPY也就为

1?2212?2XYXY22?941111即

YX?94

?YX?9?4?X?12解?得?

11Y?27??22?XY?18将

X?12,Y?27代入预算方程，可得：M?9?12?4?27?216元。

（5）收入为216元（保持效用不变）时，假定价格不变，预算方程为216?4X可以求得：

?4Y?0

X?27,Y?27

替代效应为（27—12）＝15（X），收入效应为（12－8）=4（X）。

2．某人有10万元的存款，存入银行可以获取2％的利率。他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N（0.1，1），他对于均值和方差的偏好为U（μ，σ）＝10μ－σ，他应该将多少钱投放到股票市场上？（清华大学2004研）

解：设此投资者将x比例的钱投资放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1－x）。 这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。

其中，无风险利率rf2

?2%，风险资产的期望收益率rm?10%，标准差?m?1

?xrm?(1?x)rf

则投资组合的期望收益率为：rX?x?10%?(1?x)?2%?0.08x?0.02??x

标准差为： ?x则对投资组合的偏好可表示为：

?x??m?x

U(rx，?x)?10(0.08x?0.02)?x2

??x2?0.8x?0.2

投资者追求效用最大化，应满足：

U'(rx,?x)??2x?0.8?0

得：x＝0.4

即投资者应将10?0.4?4（万元）的钱投放到股票市场上。

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