作业题-第2章

?2u?u（4） ?a?2bc，2??2b：u代表风险规避偏好。

?c?c33.某学生即将参加研究生入学考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如下表所示。

复习时间与预期成绩表

天数 数学分数 政治分数 英语分数 0 30 40 70 1 44 52 80 2 65 62 88 3 75 70 90 4 83 77 91 5 88 83 92 6 90 88 93 为使预期成绩最高，应如何安排复习时间？（天津财经学院1999研）

答：先把时间占用为1、2、3、4、5、6天。数学、政治、英语相应的边际效用分别计算出来，并列成下表。

0 1 2 3 4 5 6 总效用 30 44 65 75 83 88 90 数学 边际效用 — 14 21 10 8 5 2 政治 总效用 40 52 62 70 77 83 88 边际效用 — 12 10 8 7 6 5 英语 总效用 70 80 88 90 91 92 93 边际效用 — 10 8 2 1 1 1 根据上表所示，数学用3天，每天边际效用是10分，政治用2天，每天的边际效用是10分，英语用1天，每天的边际效用也是10分。而且所用总时间=3 +2+1=6，由消费者均衡条件可知，他把6作如上的分配时，总分最高。

注意，如果经济学用4，数学用3，统计学用2，每天的边际效用虽也相等，都是8分，但所用总时间=4+3+2=9，超过6。所以，此方案不可取。

34.判断下列说法正误，并说明理由。

（1）“不论可供消费者选择的消费束（consumption bundle）的数量是有限的还是无限的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在。”（北大1996研）

（2）“劣质商品（inferior goods）一定是吉芬商品（Giffin goods），但吉芬商品不一定是劣质品。”（北大1996研）

（3）“根据消费者理论，吉芬（Giffen）商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这种要素的需求。”（北大1997研）

（4）“如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时。”（北大1997研）

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（5）假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者。（北大1998研）

（6）我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么我的偏好违背了单调性假设。（北大2004研） （7）某人的效用函数为u(x,y)的x和15单位的2004研）

（8）当面临两种商品

?2lnx?y，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位

（北大y。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的x。

x和y，某甲的效用函数为

u(x,y)?6xy，某乙的效用函数为

（北大2004研） u(x,y)?lnx?lny。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。

答：（1）错误。如果偏好序满足完备性、自返性、传递性假设，则偏好序就可以用一个连续效用函数来表示，但如果偏好序不满足连续性假设，效用函数就不一定是不存在的，只是不能保证连续性。

（2）错误。劣质商品是指其收入效应使得实际收入增加导致需求量减少的商品；吉芬商品是指在其他因素不变的情况下，某商品的价格如果上升，消费者对其需求量反而增加的商品。吉芬商品是一种特殊的劣质商品，其收入效应的作用大于替代效应，从而总效应与价格呈同方向变动关系。因此，劣质商品不一定是吉芬商品，但吉芬商品一定是劣质品。

（3）正确。考虑可能存在这么一种情况，企业大量使用某些很便宜的但又必需的生产要素A，同时还使用一些较昂贵的不是很必需的要素B，那么当那种必需的廉价要素A价格上升时，由于生产上必不可少，企业只好减少要素B的使用。可能多出来一些资金用于多购买要素A。这时要素A就是所谓的“吉芬要素”，在价格上升时其需要反而增加。

（4）错误。闲暇为正常品，那么小时工资率提高后，闲暇的价格将上升，其需要将下降，人们将工作更长时间。但另一方面，小时工资率的增加将导致收入增加，那么对闲暇的需求将增加。因此小时工资率的增加对闲暇需求的影响不能确定，既可能增加也能减少。

（5）正确。当消费者为一贷款者时，本身说明其对未来消费偏好甚于对现期消费。而当利率上升时，说明现期消费的成本增加，这样将增强消费者对未来消费的偏好，也就是说，他将贷更多的款。

（6）此命题不正确。偏好的单调性是就消费束而言的，是指若商品不是厌恶品，人们是多多益善。更为精确的讲，如果（x1，x2）是一个由正常商品组成的消费束，（y1，y2）是一个至少有两种商品组成并且其中一种多一些的消费束，那么（y1，y2）>（x1，x2）。而本题中是两种商品之间的替代，反映了x与y之间的边际替代率。

（7）此命题不正确，分析如下： 参考答案1：U(x,y)?2lnx?y是拟线性偏好的例子，其全部无差异曲线是一条无差异曲线垂

直“移动”的结果。其恩格尔曲线是一条垂线，当收入变动时，商品x的需求保持不变，即仍为10单位。

参考答案2：设预算约束线为I?Pxx?Pyy，L?2lnx?y??(I?Pxx?Pyy)，

?L2???Px?0 ?xx

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?L?1??Py?0 ?y?L?I?Pxx?Pyy?0 ?? 因为x?10,y?15，解得?Px?0.2，?Py?1，I?10Px?15Py，Py?5Px，I?85Px

当价格水平不变，收入增加了一倍时，根据拉式乘数，求L最大值

L?2lnx?y???(2I?Pxx?Pyy)

?L2????Px?0 ?xx?L?1???Py?1?5??Px?0 ?y?L?2I?Pxx?Pyy?170Px?Pxx?5Pxy?0 ??解得：x?10，所以假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她还将消费10单位的x。

（8）正确。因为u(x,y)?lnx?lny是对u(x,y)?6xy的单调变换。根据“一个效用函数的

单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同”，得甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。

35.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？（北大2000研）

答：（1）这可能是一种吉芬商品。

（2）因果关系可能颠倒，是需求的增加推动价格的上升，或者是需求的统计有时滞，而价格的变化观察比较直接迅速。

（3）消费者可能收入增加了，故买得起一些奢侈品，从而既抬高了价格，又拉动了需求。

36.假定消费者购买x和需求价格弹性大于1，则

y两种商品，起初，

MuxPx?MuyPy，若Px下降，Py保持不变，再假定x的

y的购买量会不会起变化？（复旦大学1995研）

?PyY=M，现在

答：原来消费处于均衡状态，设预算方程为PxXX的价格下降为Px，若X的

1需求价格弹性大于1，则对X的需求量增加，消费者用于X的支出也随之增加，即Px1X1?PxX（X1为Px下降后的x的需求量）。由于M，Py不变，所以Y的需求量减少。

37.请分析价格-消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因。

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答：价格-消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

假设Y商品的价格固定，让X商品的价格变化，并且y轴表示Y商品的购买量。

（1）价格-消费曲线向右上倾斜，是因为X商品的需求价格弹性较小。当X的价格降低时，X的购买量只会少量增加，花费在X上的收入实际上减少，从而能购买更多的Y商品，表现在图形上为价格-消费曲线向右上倾斜。极端的情况是：如果X商品的需求价格弹性为0，此时X商品的价格变化并不引起X购买量的变化，节省的收入全部用于购买Y，从而价格－消费曲线为竖直线。

（2）价格-消费曲线向右下倾斜，是因为X商品的需求价格弹性较大。当X的价格降低时，X的购买量会大量增加，花费在X上的收入实际增加，从而只能购买少量的Y商品。表现在图形上为价格-消费曲线向右下倾斜。

（3）价格-消费曲线为水平线，是因为X商品的需求价格弹性为单位弹性，即X商品价格的下降所引起的购买量的增加正好使得在X上的花费不变。从而Y的购买不变，表现在图形上为价格-消费曲线为水平线。

（4）价格-消费曲线为竖直直线，表示商品为中性物，亦即不管商品多少，对某位消费者没有影响。例如，他人的收入多少，影响其购买使用的能力，是他人可使用的，自己并不能使用他人收入，因此他人收入的多少对自己则毫无影响。故其表现在图形上为价格-消费曲线为竖直直线。

38.如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减律。

答：不违背边际效用递减律。因为边际效用指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的量。这里的“单位”指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。比如，这个定律适用于一双鞋子，但不适用于单只鞋子。对于四轮车而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位。三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。因此，不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子。

39.吉芬商品与劣质商品有何异同？为什么劣质商品的需求价格弹性可能为正、为负、为零？（北师大2001研）

答：（1）吉芬商品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品；劣质商品是需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加其需求量反而减少的商品。

（2）相同点：吉芬商品是一种特殊的劣等商品。二者的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。即替代效应与收入效应的方向，两者互相抵消。当X商品价格下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费。但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加时，无论是劣质品还是吉芬品，其需求量都会下降。

（3）不同点：对劣等商品，在一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，当劣质品价格下降时，需求量的增加超过需求量的减少，因此，需求量总的说还是增加的，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。而对吉芬商品，其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，吉芬品价格下降时，需求量的减少（收入效应）大于需求量的增加（替代效应），因此，需求量总的说是减少的，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。

（4）劣等品的价格下降时，替代效应倾向于增加这种商品的需求量，而收入效应则倾向于减少这种

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