线性代数试卷（开卷）

中国地质大学（北京）继续教育学院 2014年12课程考试

《线性代数》试卷（补）

考试形式：开卷考试

姓名：张永峰 学号：1226310320001 专业层次：专升本 学习中心: 内蒙古鄂尔多斯学习中心 试卷说明：

1.考试时间为90分钟，请掌握好答题时间；

2.答题之前，请将试卷和答题纸上的姓名、学号、专业层次和学习中心填写清楚； 3.本试卷所有试题答案写在答题卷上；

4.答题完毕，请将试卷和答题卷展开、正面向上交回，不得带出考场； 5.考试中心提示：请遵守考场纪律，参与公平竞争！

第一部分 客观题部分

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

T1．设A为n阶矩阵，且A?2，则AA?（ ）。

A．2 2．n维向量组

nB．2n?1

C．2n?1 D．4

。 ?1，?2，?，?s（3 ? s ? n）线性无关的充要条件是（ ）

A．?1，?2，?，?s中任意两个向量都线性无关

B．?1，?2，?，?s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C．?1，?2，?，?s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 D．?1，?2，?，?s中不含零向量 3．下列命题中正确的是（ ）。

A．对任何矩阵A，B有|AB|=|A||B| B．若|A|=|B|，则矩阵A=B. C．矩阵A，B满足(AB)2=A2B2 D．对可逆矩阵A和非零实数k，有(kA)-1=k-1A-1

4．方阵A与B相似，则下列说法错误的是（ ）。

A．方阵A与B有相同的特征向量 B．方阵A与B有相同的特征值 C．方阵A与B有相同的行列式 D．方阵A与B有相同的迹 5．三元非齐次线性方程组AX=B的解向量?1,?2,?3满足

。 ?1??2?(1,0,1)T,?2??3?(2,4,?2)T，则其导出组AX=0的一个解为（ ）

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A．(1,0,1)T B．(1,2,?1)T C．(?1,?4,3)T D．(3,4,?1)T

第二部分 主观题部分

二、填空题（本大题共5空，每空3分，共15分）

12321? （1） 。 1．0?1?23??x1?x2?x3?0?2．若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0只有零解，则?应满足 （2） 。

?x?x??x?023?13．当k= （3） 时，向量组?1?(1,2),?2?(2,k)线性相关。 4．矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2+2I|= （4） 。

2225．写出二次型f(x1,x2,x3)?x1?4x2?2x3?5x1x2?4x1x3?6x2x3对应的对称矩阵

（5） 。

三、计算题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

?21?2??100?????1．已知矩阵A???1?12?,B??020?，求(AB)?1。

?31?003?3?????2．求向量组?1?(1,2,1,2),?2?(1,7,?1,6),?3?(1,?1,2,0),?4?(4,2,5,6)的极大无关组，

并用极大无关组表示其余向量。

??x1?x2?x3???3?3．?为何值时，线性方程组?x1??x2?x3??2有唯一解，无解和有无穷多解？当方程

?x?x??x??223?1组有无穷多解时求其通解。

?211????14．已知矩阵A??121?，求正交矩阵T使得TAT为对角矩阵。

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12345．求行列式 ?1034?1?204的值。

?1?2?30

四、证明题（本大题共10分）

设n阶方阵A满足A2?A?3I?0，求证A-2I和A+I都可逆。

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